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Sono; dei. gradi 4 e 3: (aT)' (20) (TO> =— (mn 0), 1I0+11Iy (poichè 
(at) ‘an Ta =), (AT)? (co) (Ta (Ty), (AI) (ay)? (Ty)? (Lot, 
(1)? (Ta)? (Ty)? (20) (az), (aT) (4@)* (T8)' (Ty)!. i 
Sono dei gradi 4 e 4: (aT) (ay)? (Ty)? (Tri DET) 
(a1)(20)?(Te)(T9)", (aT)*(40)?(TH)(T@)', («T)(a0)' (TA) (Ty)!, (20) (27) (Te) (Tp). 
Sono dei gradi 4 e 5: (47) (ay)? (Ty) (T0)5, (aT)? (46)? (T6)? (Ty)t, 
(41) (20)* (Ty) (Tx)*, (21) (ay)! (Ta) (Ty)! 
>:G 
Fra le varie espressioni delle quali è capace il risultante di due forme binarie, 
la più importante è quella che lo rappresenta come funzione algebrica razionale e 
intera degl’ invarianti fondamentali delle due forme, e che può dirsi 4pica. In par- 
ticolare: il risultante di una forma di 5° ordine f= 4° e di una di 4° ordine g=oz 
è un invariante di quelle due forme, ed è dei gradi 4 e 5: esso è dunque funzione 
intera degl’ invarianti dianzi considerati, ed è facile vedere che la sua espressione è 
del tipo seguente : 
Ris (/5 9)= (4 Ls +2, Tu + 2215 +31 +4:19-+ 41%) 
(1) A+ (1 + Tato + I + 4 15) 
e) 
+ (Li +01I1)0 +0Am, 
ove À,...,0 sono 18 coefficienti numerici da determinarsi. 
Per giungere a determinare Z,..., o le vie non mancano, ma tutte riescono 
lunghe e faticose assai. Quella che presenta minori difficoltà consiste nel calcolare 
così il risultante come gl’ invarianti che figurano nel 2° membro della (1) per par- 
ticolari scelte di una delle due forme o di entrambe, e poi eguagliare i coefficienti 
dei termini simili rispetto ai coefticienti delle due forme nei due membri della (1); 
si hanno così dei gruppi di equazioni lineari in Z,...,0, dai quali si cercherà di 
ricavare tali coefficienti. Ed è questa la via che noi ora terremo. 
1. Per pa, ,* la (1) diviene: (cfrvat.i5 VITI) ata, = Nata, le dd 
= I 
2.° Per p=403%,%° la (1) diviene (cfr. IV, ..., VII) 
— das —=—4(22,4+- A+ 44;) a asa — 32 (4,4 443) a 4303" 
+ 4(24A,+54,—£45) do} di Q4%3° —8(24,4-442-1-A,—E45) 4° 05) 43035 
+64 (24, ua dg ar 4g (aa hi a 3 A;)% Ai A3 3° ò (6%, SE dig —B4, HE d5)%o A da 43°, 
e porge 
A, =2, An 16.7, A3=_-49,Ud=E5,&=16.11. 
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