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e il covariante si ordine 2 e dei gradi 2 e 2) 
B=16(0, 0) + 2 (00 IA 4909: oct E (0, DIES 5 (© D+ FL ot gg ci 
e poscia il Di (di ordine 4 e dei den 4 e 5) 
T= (4,4), —. (4,B), — È IB2A 
sl otterrà 
Ris (fg)=4(1. 9). 
Ma i alcoli occorrenti per formare i covarianti 4,8,7, e per dedurne il risultante, 
sono assai faticosi; d'altronde essi non conducono direttamente alla espressione del 
risultante in funzione degl’ invarianti fondamentali. Perciò noi ci asterremo dall'eseguirli. 
Tuttavia vogliamo determinare i covarianti fondamentali di ordine 2 e dei gradi 2 
e 2, mediante i quali potrebbe esprimersi 8; come pure i covarianti fondamentali di 
ordine 4 e dei gradi 2 e 2, mediante i quali potrebbe esprimersi 4; il che agevo- 
lerebbe alquanto i calcoli. 
È facile assicurarsi che i covarianti fondamentali di 2° ordine e dei gradi 2 
e 2 son dati da spinte di <, H. /° su y, g?; e che fra tali spinte quelle che non 
appariscono decomponibili sono 
(1): (82, (A) = A, (8,9); 
alla ‘terza delle quali può sostituirsi (H@)' (Hf)? f,°. 
Così siam ridotti a indagare se esistano relazioni del tipo: 
2(ix) x: +2 (Hy)'H.2 + 2:(Ho)' (HB)? 8° + pù 4 vot = 
Ma questa relazione per gp==@4,' darebbe ZH, 2° + (00%, + @ 22)? = 0, 
onde Z;,—=:0,v=0; e quindi per y==4@37172° darebbe Mec init ter) 
— i)aton doni N A_0Medeanchew_10% 
Dunque: come covarianti fondamentali di 2° ordine e dei gradi 2 e 2 si pos- 
sono assumere (ty)? Yx?, (Hy)t Hx”, (He) (Hf)? #2. 
Quanto ai covarianti fondamentali di 6° ordine e dei gradi 2 e 2, anche essi 
son dati da spinte di 7, H, /? su y, g°. L'unica fra queste spinte che non apparisca 
decomponibile è (H, x): = (Hy)? Hat ya? ; e però siamo ridotti a indagare se non sus- 
sista una relazione del tipo: 
Z(H,x): + /(f.x)4 + 19 (1,9) + u29 (Hp) + vix + Hr + x00 + x 0° = 
Ma per gp=@,2,* questa relazione darebbe x+x,=0, 2u,+x=0, 10u,—x=0; 
e per pe=4@37,723 darebbe 272 + 10u+ 4x — 7x, = 0, 24 — 5u— 8x + x,= 0, 
Qu—x,=0, 6u4+4x+5x,=0; onde segue che tutti i coefficienti Z, ..., x, sono nulli, 
Dunque: di covarianti fondamentali.-di 6° ordine e dei gradi 2 e 2 ve ne 
ha uno solo, e come tale può assumersi (Ehm = (MPLS. 
