STORE 
20, —6n — u(u—1)=30—7. 3) 
Ora si rammenti che 7 esprime il numero dei piani tangenti della sviluppabile X 
i quali toccano la curva L (40,0), e ciò che è lo stesso, il numero delle tangenti 
comuni a questa curva ed a quella sviluppabile. Si ha dunque: 
Sw (0) 
e quindi: 
20, —0n—u(u—1)=0. 4) 
Queste due equazioni forniscono i valori di 7 e d; in funzione delle caratteri- 
stiche della curva L. Tenendo presente il significato di d, (41), dalla 4) si ottiene 
il teorema: 
In una curva gobba d’ordine &, per la quale sia 9 il numero 
delle corde bisecanti che passano per un punto arbitrario dello 
spazio, esistono 39+4p(u—1) rette bisecanti la curva e bitan- 
genti ad una data sviluppabile di quarto ordine e terza classe. 
Pertanto, ponendo 3@ in luogo di 7, nella 1), si ha: 
v=24+ 3% 
la quale fornisce la classe della curva / in funzione dell’ordine e del rango della 
curva L. Se quest’ultima curva fosse piana, il numero @ esprimerebbe la classe di 
essa e l'equazione ora scritta diverrebbe quella medesima che è stata trovata:al n. 23, 
trattandosi di questo caso particolare. i 
Della curva / si conoscono: l’ordine 2, la classe y, il numero di +3 dei punti 
doppî ed il numero 3: delle cuspidi, per cui si potranno dedurre facilmente tutte le 
altre caratteristiche della curva stessa. 
43. Venendo particolarmente alla curva /, (39) riprendo a considerare una qua- 
lunque delle 4u tangenti semplici comuni alla curva / ed alla conica fondamen- 
tale c (40, a). Sia z questa tangente, Z il punto di contatto con e z' la seconda 
tangente di c passante per Z. La z', oltre che in Z, taglia / in altri 2u—1 punti 
dei quali, come già si vide, uno giace sopra c: le tangenti di questa conica uscenti 
dai 2u—2 rimanenti incontrano evidentemente z in altrettanti punti di contatto della 
stessa z con la curva /,. Perciò z è una tangente multipla secondo il numero Qu 2 
per la curva ora detta. Dunque, ogni tangente comune alla curva / ed alla 
conica fondamentale è multipla secondo il numero 2(u—1) per la 
curva li. 
Si osservi ancora che la retta z tocca la curva / in Z e quindi la taglia di nuovo 
in 2u—2 punti peri quali passano altrettante tangenti della curva Z aventi i loro 
punti di contatto sulla retta 2°. 
Nella fig. 5, con v' è rappresentata una delle 7 tangenti doppie della curva / 
che sono anche tangenti della conica fondamentale (40, è). A, ed A1 sono i punti di 
(!) Ciò si fa evidente ricorrendo al teorema correlativo di quello contenuto in tale equazione, 
il quale enunciato più in generale suona così: Una curva gobba d'ordine 7 incontra me generatrici 
di una sviluppabile d'ordine w* 
