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contatto di essa con /; A4 Az ed A» A3 sono le seconde tangenti di c guidate per A, 
ed Ag. Ora la retta v'’, all’infuori dei punti di contatto, interseca l in 2u—4 punti 
per i quali passano altrettante tangenti di c che toccano la curva !", nei loro punti 
d’intersezione tanto con A, Az che con A, Ag. Perciò vi sono 7 (2u—4) tan- 
gentidellaconica fondamentale le quali sono doppie per lacurva V 
Le rette A, A3, Ag A3, escludendo il loro punto comune, che appartiene ad /, 
ed i punti A; ed Ao, tagliano di nuovo la curva / in 2 (2u—2) punti. Le 2 (2u—2) 
tangenti di c passanti per essi intersecano v' in punti dove questa retta tocca la 
curva l,, ossia v' è una tangente multipla secondo il numero 2 (2 —2) della curva 
ora detta. Dunque visono 7 tangenti della conica fondamentale le quali 
sono multiple secondo il numero 2(2u—2) per la curva 
Le precedenti considerazioni insieme a quelle del n. 41, conducono a concludere 
che la curva 7, e la conica c hanno in comune: 
8u(2—1) +8u(1—1)+47(u—2)+47(1—1) +40+123+ 18: 
tangenti e che perciò, detta v' la classe di /", si ha: 
v=8u(u—1)+27(22—3)+20+6d+9: 
ossia, tenendo conto delle 1) e 2); i 
v—=2u(u+1)+v(4u—7) 
44. Le curve { ed /‘, hanno 8? (4--1) punti comuni (39) dei quali interessa 
di scoprire il modo di generazione. 
Sia P, uno dei 4p punti d’incontro della curva /con la conica fondamentale c 
e t la tangente di questa conica in tal punto. La retta & interseca / in 24 punti di 
cui uno è Py; fra gli altri 2u—1, come già si vide (40), ve n’ha uno Pa, nel quale 
la tangente di { è una tangente di c. Se Pz è il punto di / infinitamente vicino a Ps, 
la P3 Pi taglia le seconde tangenti di c, uscenti dai 2u—2 punti comuni a t ed / 
(esclusi P, e Ps), in punti della curva /",. Questi cadono evidentemente sulla curva /, 
da cui segue che sopra ciascuna delle 4u tangenti semplici, comuni 
ad ed alla conica fondamentale, vi sono 2u—2 punti d’interse- 
zione di / con li, 
Le due rette # e P, P3, che sono tangenti successive di c, insieme alle seconde 
tangenti della stessa c, guidate per i2—2punti anzidetti, determinano 2 (2u—2) 
triangoli a due a due successivi, ì quali sono le imagini dei punti della curva doppia 
della superficie ® (39), che trovansi sulla generatrice passante per Pi. E siccome questa 
generatrice appartiene anche alla sviluppabile fondamentale così ogni genera- 
trice comune alla superficie ® ed alla sviluppabile fondamentale 
tocca in 2u—2 punti la curva doppia di ®. 
45. Considero un punto doppio della curva 7, generato da una retta del si- 
stema (p) la quale incontra in due punti la curva L (41) talchè i triangoli Ai Ag Ag, 
B, Bs Bs (fig. 6) che rappresentano quei due punti, hanno i vertici A, e By coinci- 
denti insieme nel punto doppio di cui si tratta. La retta A, A, B» taglia la curva / 
in 2p punti dei quali i due A, e By sono accoppiati (39) ai punti A, e B». Le 
tangenti della conica fondamentale c, guidate per i rimanenti 2,—4, intersecano 
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CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MEMORIE — Von. III° 13 
