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spazio si possono inscrivere Ap (p—1? (—-2)+ 3p(e_1)+89 qua- 
drilateri i quali siano circoscritti ad una data superficie di 
quarto ordine e terza classe. 
52. Una curva piana /, d’ordine 2u, nella quale siano inscritti infiniti triangoli 
circoscritti ad una medesima conica c, può sempre riguardarsi in infiniti modi come 
l’îmagine di una curva L, di ordine 2, situata nello spazio, nell’ipotesi che si assumano 
come raggi proiettanti le rette bitangenti di una sviluppabile © di quarto ordine e terza 
classe. Infatti, se s'imagina costruita una tra le infinite superficie X che soddisfanno 
alla predetta condizione, la curva L si potrà determinare nel modo indicato al n. 39. - 
Le precedenti ricerche risolvono completamente il problema generale di questo 
modo di proiezione e stabiliscono le relazioni ‘più notevoli che legano tra loro la 
curva L e la sua imagine /. Trattandosi di tale questione può interessare la cono- 
scenza del genere della curva 7. Ora, ritenendo le notazioni usate fin qui si trova 
facilmente (41 e 42) per esso la espressione 4 (2u— 1) (u—2)—4u(u—1) 
—3(0+%+s)=4(u—1)(u—2)—3(0-+s), dalla quale apparisce evi- 
dente che le due imagini di una curva gobba e di una curva piana 
dello stesso ordine e dello stessò genere, sono pure curve dello 
stesso genere. 
AI n. 29 è stata costruita direttamente una curva del quarto ordine nella quale 
sono inscritti infiniti triangoli circoscritti ad una conica. Quella curva, che è del 
genere 2, è la sola di quarto ordine che goda della proprietà ora intlicata perchè non 
vi è alcuna curva dello spazio, all’infuori della conica, la quale possa avere per imagine 
una linea semplice di quarto ordine. 
L’imagine di una cubica gobba L, data comunque, è una curva / di sesto ordine la 
quale è determinata da sei triangoli circoscritti alla conica fondamentale. Questi trian- 
goli rappresentano sei punti della cubica L, mediante i quali essa può venire costruita. 
Tale costruzione si può fare applicando opportunamente il teorema di Pascal ai due coni 
di secondo ordine che da due punti della cubica proiettano la curva. Ora è facile traspor- 
tare questo. processo geometrico nel piano rappresentativo e quindi ottenere la curva / 
col solo impiego di coniche. Questa curva è della diciottesima classe e del genere 4. 
Vi hanno altre curve di sesto ordine che godono della proprietà di ammettere 
infiniti triangoli inscritti i quali sono circoscritti ad una medesima conica e queste 
si possono ottenere come imagini di cubiche piane. La loro costruzione diretta però 
non si può fare col solo impiego di coniche, come per la curva precedentemente -con- 
siderata. Il genere di esse è 7 o 4 epperò si conclude che una curva piana 
del sesto ordine nella quale sono inscritti infiniti triangoli circo- 
scritti ad una conica è del 4° e del 7° genere. 
53. Ritornando all’imagine di una cubica gobba L, considero alcuni casì parti- 
colari di qualche interesse. 
Suppongo, in primo luogo, che L sia la linea doppia (7) di una superficie ® del 
quarto grado (‘). In allora la sua imagine componesi di due coniche 7 ed /7 (33). Segue 
(*) Qui, come sempre in questo lavoro, il simbolo ® dinota una superficie gobba le generatrici 
della quale sono rette (del sistema (p)) bitangenti alla sviluppabile fondamentale £. 
