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loro omograficamente, data una retta p, del piano (p), si potrà costruire un’altra retta pi, 
di questo sistema, ponendo per condizione che i punti rp, e 7p1 siano corrispondenti 
nel piano 7. In virtù del teorema del n. 3 si trova poi che: 
. Ogni piano tangente della superficie fondamentale sega le 
rette analoghe a p e le loro corrispondenti secondo due figure 
omografiche. 
Alla superficie , secondochè si consideri come facente parte della figura data 
o della sua trasformata in generale corrispondono due superficie differenti le quali 
sono gobbe del quarto grado (7) (*). 
Si può tuttavia in infiniti modi determinare la trasformazione in guisa che la 
superficie X si trasformi in sè stessa ed a quest’uopo basta assumere tre delle sue 
generatrici come corrispondenti di altre tre. 
Se A A' è una coppia di punti associati della superficie X, alla retta p, che li 
unisce, corrisponde una retta pi la quale determina due nuovi punti Ax, A'j pure as- 
sociati di XY. Segue da ciò che la trasformazione suaccennata delle rette del sistema (p) 
trae seco una trasformazione di una figura di Y in un’altra figura di questa super- 
ficie. Nel caso generale alla cubica s, spigolo di regresso di X, corrisponde una curva 
di sesto ordine che è la linea di contatto della superficie £ (8) con la corrispondente 
superficie di questo grado. 
Ma se la superficie X corrisponde a sè stessa, tale avviene anche della cubica s 
ed in allora sopra questa curva esistono due serie proiettive di punti, determinate 
dalle generatrici corrispondenti di £. 
63. Applicando la legge di dualità, ciò che si è detto per la trasformazione di 
un sistema (p) di rette bitangenti ad una superficie £ di quarto ordine e terza classe, 
si può trasportare ad un sistema di rette bisecanti una cubica gobba. Per altro, se 
questa cubica, assunta come fondamentale, è lo spigolo di regresso s della superficie X* 
nel mentre si effettua una trasformazione delle rette del sistema (p) si ottiene una 
trasformazione del sistema di rette bisecanti la cubica s. E infatti, se per una retta p 
si guidano i due piani tangenti di X, questi toccano s in due punti i quali forniscono 
una retta hisecante £, che corrisponde univocamente alla retta p. Sopra questa retta 
esistono due punti associati di X; la tangente di s, nei punti d’incontro con t, in- 
sieme alla stessa t, determinano due piani associati (56). 
Una figura composta di rette del sistema (p) determina una figura composta di 
punti sulla superficie X (62); le rette bisecanti la cubica s, determinano una figura 
composta di piani passanti per le tangenti della cubica ora detta. 
Linee inviluppo delle congiungenti è punti corrisp. di due curve omografiche piane. 
64. Dopo avere studiato la superficie luogo delle rette congiungenti i punti cor- 
rispondenti di due curve omografiche date in due piani qualunque, viene naturale lo 
studio della curva che si ottiene come inviluppo delle congiungenti i punti corrispon- 
denti di due curve omografiche situate in uno stesso piano. 
(!) Esse hanno per direttrici, nel piano 7, le due coniche corrispondenti della conica comune 
a nl ed'a Di 
