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Indicando con 7' e x" due piani omografici sovrapposti, si rammenti (1) che: 
l’invilnppo delle coppie di rette corrispondenti, dei piani dati, le quali si tagliano 
sopra una retta data t, nel piano 7° è una conica c' e nel piano x" è una conica e” 
corrispondente di c. Queste due coniche toccano entrambe £ e le rimanenti tangenti 
comuni p, g, 7, sono le tre rette unite dei piani 7 e 7°. I punti P, Q, R nei quali 
si tagliano rispettivamente le coppie di rette gr, rp, pg, sono i punti uniti dei piani 
anzidetti. 
Il teorema reciproco, di quello ora ricordato, è importante nella quistione attuale. 
Esso è: 
Il luogo delle coppie di punti corrispondenti, di due piani 
omografici, allineati con un punto fisso T, si compone di due 
coniche corrispondenti le quali passano per T e per i punti uniti 
dei due piani. 
Le tangenti alle due coniche, ora nominate, nel punto T, sono rette corrispondenti. 
Segue da tuttociò che: due coniche corrispondenti le quali tocchino 
le rette p, g, 7, ammettono una quarta.tangente comune sulla quale 
si tagliano Îe tangenti corrispondenti delle coniche stesse. 
E ancora che: due coniche corrispondenti qualunque, circoscritte 
al triangolo P Q R, si tagliano in un quarto punto col quale sono 
allineate le coppie di punti corrispondenti delle due curve. 
65. Siano !! ed /" due curve corrispondenti, dei piani 7, 7", (64) dell’ordine 
e della classe y. Le rette che congiungono i punti corrispondenti, delle curve stesse, 
inviluppano una curva T, della quale si possono costruire le tangenti uscenti da un 
punto dato T' nel modo seguente. 
Per T e per i punti P, Q, R, si facciano passare due coniche corrispondenti k' 
e k“(*). Essendo A’, B', C',.... i 2u punti comuni a k' ed V, la k" taglierà /! nei 
2 punti A", B", C”,...... corrispondenti di quelli; le rette A'A”, B'B", C'0%,..... 
passeranno per T e saranno le tangenti richieste. 
Di qui segue che la linea T, inviluppo delle congiungenti i punti 
corrispondenti delle curve V ed /" è dell'ordine 2u. 
E correlativamente, la linea luogo dei punti comuni alle tangenti 
corrispondenti delle due curve l ed 2” è dell'ordine 2y (?). 
Nel seguito indicherò con IT" quest’ultima curva. 
66. La costruzione sopra indicata, relativamente alla curva T conduce immedia- 
tamente ad ottenere anche per punti tale curva. 
Infatti, è evidente che se le coniche k' e k"”, poc’ anzi considerate (65) fossero 
tangenti l’una alla curva /! e l’altra alla curva //, per il punto T passerebbero 2—2 
tangenti distinte di T e due successive per cui T sarebbe un punto di T. Dunque: 
Due coniche circoscritte al triangolo dei punti uniti di due 
piani omografici sovrapposti e tangenti a due curve corrispon- 
denti, in punti corrispondenti, hanno un quarto comune il quale 
al 
(1) Di queste coniche, la k' contiene il punto corrispondente di T 
piano 7; la k” contiene il punto corrispondente di T riguardato come punto di 7". 
(2) Cremona, Introduzione ad una teoria ecc. pag. 64. 
, riguardato come punto del 
