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appartiene alla linea inviluppo delle congiungenti i punti corri 
spondenti delle due curve. 
E per legge di dualità: 
Due coniche inscritte nel triangolo delle rette unite di due 
piani omografici sovrapposti e tangenti a due curve corrispondenti, 
in punti corrispondenti, hanno una quarta tangente comune la quale 
tocca la curva luogo dei punti comuni alle tangenti corrispon- 
denti delle curve date ('). 
67. Se A‘, A” sono due don corrispondenti qualisivogliano dei due piani 7', 77, il 
fascio di coniche passanti per A', P, Q, R, ed il fascio delle coniche corrispondenti, 
passanti per A", P, Q, R, in virtù di un teorema sopra enunciato (65), sono tali che 
il luogo del quarto punto comune a due coniche corrispondenti è una linea retta. 
Questa retta passa per A' ed A” perchè alla conica determinata dai cinque punti 
AA" P Q R, considerata come appartenente al primo od al secondo fascio, corri- 
spondono due coniche differenti passanti, l’una per A’ e l’altra per A” rispettivamente. 
Viceversa, data una retta arbitraria s, siano A' ed A” i punti corrispondenti che 
si trovano sopra di essa. Una tal retta individua due fasci corrispondenti di coniche, 
i cui punti base sono A‘, P, Q, R ed A", P, Q, R, e due coniche corrispondenti di 
tali fasci hanno il loro quarto punto come sopra s. 
68. Riprendendo ora a considerare la curva T°, dedotta dalle curve V, (65), 
dopo quanto ‘8’ è detto risulta che i punti comuni a quella curva ed alla retta s, pre- 
cedentemente considerata, si possono ottenere come segue. ; 
Per i punti A', P, Q, R, si facciano passare le coniche tangenti alla curva 7; 
ciascuna di tali coniche incontrerà la propria corrispondente in un punto della 
curva T (66) il quale giace in s. Perciò l’ordine di T è uguale al numero delle co- 
niche di un fascio le quali toccano una curva data. 
La ricerca dell’ordine di T è ridotta ad un'applicazione molto semplice del metodo 
delle caratteristiche di un sistema di coniche dovuto a Chasles (°). Per altro, un tale 
problema si potrà facilmente risolvere facendo notare un altro punto di vista sotto cui 
si può considerare la quistione attuale. i 
69. Suppongo per un istante che i due piani 7, 7 (64) non siano sovrapposti 
ed indiso con t la loro retta comune. Considero le traccie V 0; mi, n; n, n; ; 
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dello spazio, sopra i piani 7° e 7 rispettivamente ed nno che il piano 7° rimanga 
fisso, mentre il piano 7" possa rotare intorno alla retta t. 
In tale ipotesi, le rette A'A", B'B", CC%...... ed i piani VW, mimi, win... 
variano intorno alle loro traccie sul piano 7’, dimodochè per ogni porzione determi- 
nata 7",, del piano 7”, lo spazio assume una figura determinata S;. Le infinite fi- 
gure S;, che così si ottengono, hanno la proprietà che ad un punto, ad una retta, 
ad un piano, presi in una qualunque di esse, corrispondono rispettivamente un punto, 
(1) Questi teoremi e le costruzioni alle quali essi danno luogo, sono evidentemente applicabili 
a due curve omografiche situate in uno stesso piano e assolutamente qualunque. 
(2) V. la Memoria di H. G. Zeuthen, Nouvelles Annales de Mathématiques, deuxième série, 
tome cinquième. 
