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una retta, un piano in ciascuna delle altre. Di più, le rette ed i piani corrispondenti 
si tagliano sopra un piano fisso, il piano 7°, epperò i punti corrispondenti sono alli- 
neati con un punto fisso. Il luogo di questo punto è la retta all'infinito di tutti i 
piani normali a f, poichè è evidente che ognuno di tali piani corrisponde sempre a 
sè medesimo. Le figure $S; sono dunque a due a due omografiche affini. 
70. Sia K il punto nel quale la retta A'A"” è segata da un piano 7 normale alla 
retta t. Il luogo della A'A" è un cono col vertice nel punto A' ed avento per diret- 
trice il cerchio che il punto A” descrive intorno a t. Ma il piano di tale cerchio è 
parallelo al piano 7, epperò il luogo del punto K è un altro cerchio. 
Questa proprietà si può enunciare dicendo che nelle successive deforma- 
zioni dello spazio per effetto del movimento del piano 7”, tutti i 
punti dello spazio medesimo percorrono cerchi. 
Per conseguenza, le corde di questi cerchi, le quali congiungono i punti corri- 
spondenti delle due figure S,, ed S,, sono tutte normali ad uno dei piani bissettori 
degli angoli adiacenti dei due piani 7", %,, il che determina completamente la di- 
rezione dell’affinità per quelle due figure. 
Nel caso particolare in cui il piano x” viene a coincidere con 7, tutti i punti 
dello spazio si portano sopra quest’ultimo piano. In allora il sistema di tali punti 
non è altro che una proiezione parallela, sopra 7°, di ciascuna delle figure $, la di- 
rezione dei raggi proiettanti essendo quella che corrisponde alla figura S; che si consi- 
dera. Il piano 7%; trovandosi ribaltato sopra 7, ciascun punto del piano rappresentativo 
può riguardarsi come appartenente tanto a 7° quanto a 7%. Qualunque poi sia la 
posizione che assume il piano mobile rispetto a 7, la retta congiungente i due punti 
dapprima coincidenti, dei due piani, è un raggio proiettante. Così una retta od una 
curva, tracciate nel piano rappresentativo, potranno dar luogo rispettivamente ad un 
‘ piano o ad un cilindro proiettante. 
71. Segue dalle cose precedenti che la curva T (65) può venire considerata come 
il contorno apparente, sul piano 7, di quella superficie gobba ® che si otterrebbe 
come luogo delle congiungenti i punti corrispondenti delle due curve omografiche l', 1”, 
nel supposto che esse fossero situate in piani indifferenti (7). 
. Giacchè la retta #, sopra considerata (69) è affatto arbitraria, così è evidente che 
delle superficie ® che godono della proprietà anzidetta, ne esiste una triplice infinità. 
Riguardando adunque la figura del piano 7", nel caso in cui esso coincide con 7, 
come un ribaltamento della figura stessa sopra 7°, intorno ad una retta arbitraria 
di quest’ultimo piano, si è autorizzati ad usare del metodo di rappresentazione in- 
dicato ai n. 69 e 70, per dedurre la curva T dalla superficie ©. 
Poichè le curve /, 2" sono dell’ordine 1 e della classe v (65) così il cono cir- 
coscritto a ®, col vertice in un punto qualunque dello spazio, è dell’ordine y+-2w (13). 
Da ciò segue il teorema: 
L'ordine della linea T inviluppo delle congiungenti i punti 
corrispondenti di due curve omografiche dell'ordine n e della 
classe v, situate in una stesso piano, è v+2w ('). 
(1) IL metodo che qui venne sezuìto per ottenere l'ordine della curva T°, si presta anche nel 
caso in cui le due curve 7, /” invese di essere particolarmente omografiche sono proiettive nel senso 
