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Le quattro coniche, ora menzionate, si ottengono facilmente osservando che se A, B 
sono i punti comuni alla retta PQ ed alla conica l, la corda di contatto di una di quelle 
coniche, con /, passa per l’uno o per l’altro dei due punti X,, Y, che dividono ar- 
monicamente tanto PQ che AB ('). Se chiamansi X, Y,, X, Y, le due coppie di punti 
analoghi ad X,, Y,, che trovansi rispettivamente sui lati p e g, le quattro corde di 
contatto di cui, si tratta sono le, rette X, X, Yyg, Xr Xg Yp, Vr Yp Yqo Yr Xg Yo le 
quali formano un quadrilatero avente per triangolo dragonale il triangolo pqr. 
77. Qui tratterò un caso particolare di quello ora accennato e cioè supporrò che 
due coniche /, 2" siano inscritte nel triangolo pgr. In allora la curva T' è di terzo 
ordine e quarta classe (75) per cui ammette un punto doppio e tre tangenti di in- 
flessione le quali altro non sono che le rette p, gq, 7. 
Se s’imagina rialzato il piano della conica 2” mediante una rotazione qualsivoglia 
intorno alla quarta tangente #, comune alle due coniche date, il luogo delle congiun- 
genti i punti corrispondenti delle due curve è una superficie sviluppabile X del quarto 
ordine e della terza classe (2). La curva T non è altro che la imagine della cubica 
gobba, spigolo di regresso di :X, ottenuta sul piano di / mediante la proiezione pa- 
rallela di cui si è parlato più sopra (69 e 70). 
Ciascuna delle rette p, g, 7, nel nuovo piàno di /”, insieme alle loro posizioni 
primitive, individuano tre piani osculatori della cubica gobba, i quali sono proiettanti, 
per cui anche da ciò si vede che quando i due piani di l" ed l" si sovrappongono, 
quelle rette divengono le tre tangenti di inflessione della curva T. 
«Vi è un modo molto semplice, oltre a quello indicato al n. 66, di descrivere 
quella curva per punti, fondandosi sopra un teorema dato al n. 4. Indico con g' ed W°, 
rispettivamente, la seconda tangente della conica l" uscente dal punto di contatto della 
retta t con /", e la seconda tangente di !” uscente dal punto di contatto di # con l. 
Quelle due rette rappresentano le generatrici della superficie X, di cui è detto sopra, 
contenute nei piani delle coniche V’ ed ?" (2). Due tangenti corrispondenti a’ ed a”, 
di tali coniche, si segano sopra e determinano un piano x osculatore dello spigolo 
di regresso di X, permodochè i loro punti di contatto A' ed A" determinano la gene- 
ratrice di X situata in quel piano. 
Ora, siano G' ed H", rispettivamente, i punti comuni a g ed a' e ad 4", a"; la 
retta GH" taglia la A' A” in un punto K, il quale, variando il piano 7, descrive 
una cubica gobba della superficie X (*). Il teorema sopra citato dice che il punto K', 
coniugato armonico di K, rispetto ai punti A" A”, appartiene allo spigolo di regresso 
di S. Perciò, se i piani delle coniche V’, 2” coincidono in un piano solo, il luogo del 
punto K' non è altro che una proiezione parallela, nel senso dei n. 69 e 70, dello spigolo 
anzidetto sopra tale piano, cioè è la curva T richiesta. 
78. L’indicata costruzione potrebbe servire ad ottenere anche i punti di infles- 
sione di I. Però a tale scopo è preferibile la costruzione che venne data al n. 73, 
la quale insegna a determinare i punti di contatto di T° con le tre rette p, g, r. In 
questo caso particolare si procederà come segue. 
(!) Chasles, Sections coniques. 
(2) Tale cubica è la linea di contatto di £ con l’iperboloide generato dalla retta G'HY che 
congiunge quelle coppie di punti di g' e h/, che sono situate nel piano variabile # (4). 
