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doppia della superficie ®, senza essere generatrici di questa superficie. Il numero 5° 
rappresenta, come già si vide (37) il numero dei quadrilateri inscritti nella curva 
data /, e circoscritti alla conica fondamentale epperò si ha il teorema : 
In una curva piana qualunque, d’ordine p, si possono inscri- 
vere] p.(u—1)? (1-2) quadrilateri circoscritti ad una medesima 
conica data ad arbitrio nel piano della curva ('). 
39. Si supponga che in una curva /, d’ordine n, si possano inserivere Si n(n—-1) 
(n—2)+1 triangoli circoscritti alla conica fondamentale c. In allora la curva l 
(dedotta da { col procedimento sopra indicato (34)) dovendo avere in comune con / 
tre punti di più di quelli che comporta il suo ordine (36), si scomporrà nella stessa 
curva / ed in un’altra curva, che designerò con Z",. Perciò: 
Se in una curva d’ordine n sono inscritti + n(n—1)(n_2) +1 
triangoli circoscritti ad una conica, infiniti altri triangoli godranno 
dell’istessa proprietà. La curva / è dunque d’ordine pari (14) e quindi porrò 
n=2p., per cui la curva, sarà dell'ordine 2p (2u—1)—2u=4u (u—1). (33). 
Se per tutti i punti di / si guidano le rette del sistema (p) queste passeranno 
tre a tre peri punti di una curva L, d’ordine p. (che potrà essere piana o gobba) e 
formerarno una superficie gobba ® per la quale L è una linea tripla (14). 
Una tangente qualunque «, della conica fondamentale, seghi nei 2. punti 
A, Ao, Bi, Ba, 01, Co. Questi punti si presentano distinti per coppie tali, 
che per i punti A, A», d’una coppia, passano due tangenti, della conica c, le quali si 
tagliano in un punto A3 della stessa curva /, ed il triangolo A, Ag A3 rappresenta 
un punto della curva L. Invece, le due tangenti (oltre «), della conica c, uscenti 
da due punti, come A}, By, che non appartengono ad una delle coppie anzidette, 
s'incontrano in un punto Dj della curva l, ed il triangolo A, Bi Di rappresenta 
° (!) Siano #, u, v tre rette date. Il teorema: Se un quadrilatero, senza mai cessare di essere 
‘ circoscritto ad una conica, si deforma in modo che tre de’ suoi vertici corrano sopra tre rette fisse 
uscenti da uno stesso punto, anche il quarto vertice si muove sopra una retta fissa passante per quel 
punto (Cremona, Geometria proieltiva pag. 95), applicato alle due rette {, vu ad una terza retta 
coimcidente con /, conduce a costruire infiniti quadrilateri circoscritti ad una conica, in ciascuno dei 
quali due vertici cadono sopra / (o /'), il terzo vertice sopra w ed il quarto vertice sopra una retta x 
passante il punto tu. Vi è uno solo di quei quadrilateri col quarto vertice sopra v perchè questo 
vertice deve in pari tempo giacere sopra , epperò vi sono tre quadrilateri circoscritti ad una conica 
ed aventi i loro vertici sopra i lati del dato triangolo / uv. 
Si osservi ancora che in un quadrilatero si possono inscrivere sei quadrilateri circoscritti ad 
una conica data, tali che ciascuno abbia un solo vertice sopra ogni lato del quadrilatero dato. Ciò . 
posto, se è dato un sistema di y rette (poligono di , lati) con tali rette si possono formare 
e (u—1) (p=2). e (e—1) (e—2) (3) 
2 3 2 5) 4 
mero totale dei quadrilateri circoscritti ad una conica ed aventi i vertici sopra a quelle rette è: 
geelun1) (e—2) ge le—1) (2) (—3) _1 
9 3 > È D 3 TR INE ZA (“—1)? (r—2), come si è trovato in generale. 
triangoli e quadrilateri e quindi, perciò che si disse, il nu- 
