Son 
36. Le curve , ed %; si tagliano in 1? (u—1) punti dei quali conviene tro- 
yare il significato. 
Si osservi perciò che in ciascun punto, comune ad /, ed alla ..conica fonda- 
mentale la tangente di questa conica interseca /, in altriu—1 punti i quali ap- 
partengono alla curva /. In tal modo si trovano 2v.(u—1) dei punti di cui si 
tratta. Questi esclusi, ne rimangono w° (u—1)—2u(u—1)=u(u—1)(v—2) per 
ognuno dei quali esiste una tangente della conica fondamentale che contiene due 
punti di /, che, con quello che si considera, formano un triangolo circoscritto alla 
conica suddetta. I tre vertici di questo triangolo sono evidentemente nelle medesime 
condizioni ‘e cioè per essi passa la curva /,. Segue da ciò che i p(u—1)(u—2) 
punti svaccennati sono distribuiti in tante terne, ciascuna delle quali fornisce un 
triangolo inscritto nella curva data e circoscritto alla conica fondamentale. E poichè 
questa conica e la curva /, non sono legate da alcuna relazione particolare, così si 
ha il teorema: i 
In una data curva piana, d'ordine pu, si possono inscrivere 
Lu(e—1) (u—2) triangoli i quali siano circoscritti ad una mede- 
sima conica data ad arbitrio nel piano della curva ('). 
Ognuno di questi triangoli è manifestamente l’imagine di un punto della curva 
doppia L, della superficie ® (33), pel quale passano tre generatrici della superficie 
stessa. Perciò : 
La curva doppia della superficie ® è dotata dig pu (2-1) (u—2) 
punti tripli (°). 
87. La curva /, ammette generalmente un certo numero di punti doppî. Se P è 
uno di tali punti è evidente che sulle due tangenti della conica fondamentale, con- 
dotte per esso, esistono due coppie di punti A, B e C,D (fig. 4) della curva 4, 
tali che le rette AB e CD sono tangenti alla conica fondamentale. Il punto P', co- 
mune ad AB e CD, è allora sulle medesime condizioni di P rispetto alla curva 7, 
e quindi è un altro punto doppio di essa. Da ciò si vede che nella curva 7, vi sono 
tante coppie di punti doppî, generati nel predetto modo, quanti sono i quadrilateri 
inscritti nella curva data e circoscritti alla conica fondamentale. 
Il significato di questi punti doppî, rispetto alla curva doppia della superficie ® (33) 
è il seguente. S'imaginino le due rette p e p', del sistema (p) passanti rispettivamente 
per Pe P':i piani tangenti della sviluppabile fondamentale X, passanti per AB e CD, 
tagliano p in due punti della curva doppia di ® e parimenti i piani tangenti di Y 
(!) Questo teorema, che credo conosciuto, si dimostra facilmente per altra via quando, invece di una 
curva piana propriamente detta, si tratti di un sistema di y rette (poligono di » lati). Infatti si sa che in 
un triangolo si possono inscrivere due triangoli circoscritti ad una conica data (Cremona, Geometria pro- 
1), n=] u—2) . . . »» 
i ao ( 9 ii ] triangoli e quindi il numero 
totale dei triangoli inscritti nel poligono dato e circoscritti alla conica sarà il doppio del numero 
tettiva, pag. 1 17). Ora, con 4 rette si possono formare 
. al 0% . 
ora scritto e cioè — z (2—1) (u—2), come si è trovato in generale. 
(0) 
(2), S° intende indipendentemente dai punti tripli di cui può essere dotata la curva /?, (10). 
