CRSORE 
Altre proprietà delle superficie ® 
formate con rette del sistema (p) e corrispondenti proprietà di geometria piana. 
33. Si considerino: la sviluppabile fondamentale x, il sistema delle. rette (p) 
che essa determina (3) ed un piano tangente 7, di quella superficie, sul quale sup- 
pongo rappresentato ogni punto dello spazio nel modo precedentemente dichiarato 
(15 e segg.) Indicherò al solito, con c la conica fondamentale sezione del piano 7 
colla superficie S. 
Ciò posto, una curva /, d’ordine u, data ad arbitrio nel piano x, determinerà 
una superficie ®, d’ordine 2;,, come luogo delle rette del sistema (p) che appog- 
giano ai punti di quella (7). La curva doppia L, di ®; verrà segata da un piano 
I dello spazio in 2 u—1) punti ciascuno dei quali avrà per imagine 
qualunque dello spazio 9 p. (2 P i q p g 
un triangolo di cui due vertici, R,, R., sono una coppia di punti coniugati della 
‘curva l1, nel sistema di punti coniugati che rappresenta il piano seguente; il terzo ver- 
tice R3 è un punto doppio della curva /23, coniugata di 7, nel sistema ora detto (26). 
Ora è evidente che variando questo sistema, e cioè il piano segante, il luogo 
dei punti R,, Rs. è la curva /,, mentre il luogo del punto R3 è una curva l, la 
quale insieme ad /, rappresenta la curva doppia L della superficie ‘©. 
Nel supposto che questa superficie sia costruita, se per ogni punto di L si gui- 
dano le tre rette del sistema (p), due di esse appartengono a ® e passano per due 
punti determinati di /, e la terza taglia il piano x in un punto della curva ly. 
Il luogo di questa terza retta è una superficie gobba ®', le generatrici della quale, 
in un piano tangente qualunque della sviluppabile X, sono tutte le tangenti della conica 
di Y, contenuta in quel piano, che si possono guidare dai punti della curva L situati 
nel piano stesso, escluse le generatrici di ® (7). E poichè queste generatrici si tagliano 
in 3 u.(u—1) punti, così il numero delle tangenti di cui si tratta n ua 1) 
_. u(u—1)=p (u—1). Per conseguenza la superficie ® è dell’ordine 2u (11) e 
la curva 4, è dell'ordine p (v—1). 
84. Se si pon mente che nel piano 7 ogni tangente della conica fondamentale 
è la traccia di un piano tangente della superficie £, si rende manifesto che la curva l 
si può dedurre direttamente da 7, come segue. 
S imagini una trasversale, della curva 2, la quelo: | si muova conservandosi 
tangente alla conica fondamentale. Questa trasversale, in una data posizione v, in- 
terseca /, in y. punti per ognuno dei quali passa una seconda tangente della conica 
anzidetta. Il luogo di tutti i punti in cui si segano due a due le tangenti così 
determinate è la curva /,. Per ottenere i punti di tale curva che giacciono sopra « 
basta condurre per ciascuno dei u(u—1) punti, nei quali le tangenti dianzi costruite 
segano ulteriormente /1, la seconda tangente della conica fondamentale sino ad incon- 
trare w. I punti d’incontro sono i richiesti, onde anche in questo modo si trova che 
l'ordine della curva 4, è @ (u—1). 
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