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le generatrici della sviluppabile fondamentale sono tra loro rife- 
riti a due a due. 
Questa d’altronde è una legge alla quale sono soggetti i punti medesimi della 
superficie X. Infatti, ogni retta del' sistema (p) tocca X in due punti dei quali l’uno 
determina l’altro. Da quanto è detto al n. 3 si rende anche evidente che se un 
punto percorre una generatrice di S, il suo corrispondente per- 
corre quella conica della superficie che trovasi nel piano tangente 
lungo la generatrice anzidetta. 
Mediante la legge di dualità, qui si dedico) subito che se un piano ruota 
intorno ad una generatrice di £, il piano corrispondente inviluppa 
il cono di seconda classe che dal punto di contatto della genera- 
trice con lo spigolo di regresso della superficie, proietta le altre 
generatrici di essa. 
Infine i piani tangenti della sviluppabile fondamentale hanno 
una rappresentazione particolare e cioè ognuno di essi è riferito 
omograficamente punto a punto al piano rappresentativo 7 (8). 
31. Se un piano si muove nello spazio generando una sviluppabile della classe Y, 
il punto M, nel piano 7, descrive un luogo che risulta dalle intersezioni del piano x 
con tutte le rette del sistema (p) guidate nelle successive posizioni del piano mo- 
bile (16). Tali rette formano una superficie gobba ©, la quale è segnata dal piano 7 
secondo un certo numero di generatrici e secondo una curva l’ ordine della quale è 
espresso dal numero delle generatrici ora dette (7). 
Ora, la sviluppabile considerata taglia 7 lungo una curva della classe y la quale, 
perciò, ha 2Y tangenti comuni con la conica fondamentale e queste tangenti sono 
manifestamente le generatrici della superficie D contenute in 7 (8). Dunque la curva 
luogo del punto M è dell’ordine 2) e poichè essa interseca in 4Yy punti la conica 
fondamentale così (2) vi sono altrettante generatrici di Y per ciascuna delle quali 
passa un piano tangente della sviluppabile in quistione. 
32. Siano A, B, C, D, E, cinque punti dati nello spazio e T,, T,,T.,, Ta Ti 
cinque triangoli, circoscritti alla conica fondamentale, che servono a rappresentare 
quei punti sul piano x. Indico con F un sesto punto qualunque dello spazio e con 
il rapporto anarmonico dei quattro piani che dalla retta AB proiettano i punti C, D, E, F. 
A questi piani corrispondono, sulla conica circoscritta ai triangoli T,, T,, e che è l’ima- 
gine di AB, quattro posizioni M,, M,, M,, M;, del punto M, tali che (M, M,M, M;)=. 
Perciò il punto M, è determinato ed esso, considerato insieme alla conica soprad- 
detta, individua un sistema di terne di punti coniugati che rappresenta il piano ABF. 
Se l’indicata costruzione si ripete prendendo come asse di proiezione, invece 
di AB, una volta AC ed un’altra BD, si vengono ad individuare due nuovi sistemi 
di terne di punti coniugati i quali, col primo, hanno in comune una sola terna Ty. 
Questa terna rappresenta sopra x il punto F. 
Da tuttociò si vede in qual modo la rappresentazione dello spazio sul piano 7 
può rendersi indipendente dalla costruzione diretta accennata al n. 15; inoltre si 
rende pure palese che il piano 7 ed in esso la conica fondamentale possono essere. 
dati comunque. 
