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Se le coniche di una rete si tagliano in un punto della conica 
fondamentale (16) rimane determinata un’altra rete di coniche 
aventi quell’istessa proprietà e le Jacobiane delle due reti con- 
stano ciascuna di una conica, che è una medesima per entrambe, 
e di una tangente della conica fondamentale. 
26. Riprendo ora a considerare la rappresentazione del piano qualunque 9, dello 
spazio, sopra il piano 7, di cui si è parlato al n. 16. 
Se 2, è una curva d’ordine 1, data in 7, ed /2g è la sua curva coniugata (21), 
il loro insieme costituisce l’ imagine di una curva L, d’ordine 2, del piano 9. In- 
fatti una conica qualunque %' imagine di una retta % situata in 9, sega /3 in 4p. 
punti fuori di M, i quali sono evidentemente distinti in 21 coppie di punti coniu- 
gati alle 2 intersezioni di &# con la curva /,. Si hanno così 2 terne di punti 
coniugati ciascuna delle quali è l’imagine di un punto comune alla curva.L ed alla 
retta k. La curva L non è altro che la sezione del piano 9 con la superficie ®, 
luogo delle rette del sistema (p) che passano per i punti della curva l, (7). 
I 2p triangoli coniugati con un vertice comune nel punto multiplo M, della 
curva lg (21); col secondo vertice sopra la stessa /33 e sopra una tangente della 
conica fondamentale passante per M; col terzo vertice in uno dei punti comuni alla 
curva /, ed all’altra tangente, della conica anzidetta, guidata per M, rappresentano 
le 2 intersezioni di L con quella retta p, del sistema (p) che è situata nel 
piano 8 (15). 
I 3 punti di contatto di /3 con la conica fondamentale e (21, a), presi in- 
sieme ai loro coniugati sulla curva /, rappresentano altrettanti punti di contatto di L 
con la sviluppabile fondamentale £, ossia con la linea comune al piano 9 ed a questa 
sviluppabile. Ciò è una conferma di quanto è detto al n. 8 e cioè che la superficie D, 
tocca X lungo una curva d’ordine 3u. 
Le3 u. (—1) coppie di fpunti coniugati situati sulla curva 7, (22) insieme 
ai relativi punti doppî a cui danno origine sulla curva 3, rappresentano i punti 
d’intersezione di 9 con la curva doppia della superficie ®, (7). Per la curva L, 
oltre ®,, passa una seconda superficie ®,3, d’ordine 61 (7) luogo delle rette del 
sistema (p) che si appoggiano ad /»3. La curva L è evidentemente doppia per Paz 
e la retta p, la quale passa per M, è una generatrice multipla secondo il numero 24, 
per questa superficie. i 
Se la curva Z ha un punto (r)®° nel punto M (23,a) la curva coniugata si 
spezza in due rette (m,m') da contarsi r volte, ed in una curva d’ordine 3u—2r. 
In allora la curva L si deve pensare come costituita da una linea d’ordine 2u—r 
e dalla retta p riguardata come la sovrapposizione di r linee rette. 
27. Se la linea /, è una retta, la sua curva coniugata /,g è una cubica (21) 
la quale ha un punto doppio nel punto M e tocca in tre punti la conica fonda- 
mentale. In tal caso la curva L è una conica tritangente (26) alla curva 0, comune 
al piano 9 ed alla superficie fondamentale x. Ma se la retta 7, passa per M, la 233 
è una tangente della conica fondamentale c (17, a) e la linea L si spezza nella 
retta p (tangente doppia della curva c) ed in una tangente semplice di o (15). Da 
