da quel punto (17, d), così la curva /23 sì spezza nelle due rette m, m' ed in una 
curva d’ordine 8u—2 la quale tocca in 3u—2 punti la conica anzidetta (21, a). 
In generale, se la curva /, ha in M un punto multiplo secondo il numero r, le 
rette m, m' fanno parte r volte della curva coniugata e quindi, astrazion fatta da 
quelle rette, la curva /23 è dell'ordine 3u—2r. 
b) Sia ‘3 una curva d’ ordine A avente la proprietà di contenere infinite 
coppie, come Rs Rz, di punti coniugati. Nel supposto che essa sia dotata di un 
punto (7)? nel punto M, sopra ciascuna delle rette m ed m' vi saranno ancora \—r 
punti d’intersezione con la curva. Se a, è il numero di quelle intersezioni, sulla 
retta m, le quali hanno per coniugati punti di /,3 riuniti in M, è evidente che a, 
è anche il numero dei punti comuni ad m' ed alla curva 7, (luogo del punto R) 
situati fuori di M. Se /, è il numero delle intersezioni di /,3 ed m,i coniugati dei 
quali, sopra la curva /33, cadono in m', la curva 2, perciò passerà dj volte per M. 
Indicando con a, e dg i numeri analoghi ad a, e di, che si riferiscono alla 
retta m', si vede facilmente che la curva Z, taglia m' in a» punti distinti e passa 
ancora bg volte per M. Ora si hanno manifestamente le eguaglianze : 
\—-r=a+b,==0+bgy,r= a+ 0, ba= di, 
dalle quali si trae aj1=a». La curva 7, ha un punto multiplo in M col grado di 
multiplicità è, + bo == 2) — 8r ed è dell’ordine 2X— 3r+a1= 2A — 3 r.Il numero r 
deve dunque essere pari. 
c) Una curva /, la quale contenga infinite terne di punti coniugati, interseca 
una tangente qualsivoglia della conica fondamentale c in coppie di punti coniugati, 
per cui l’ordine di essa è pari e si potrà esprimere con 2y. 
Essendo Ri un punto d’intersezione della curva con una delle rette m,wm'/, 
siccome dei due coniugati di R, uno deve essere in M, ne segue che questo è un 
punto multiplo secondo u per la curva stessa. 
Se P, è uno dei 4 punti comuni ad / e c, i suoi coniugati P, e Pz si tro- 
vano riuniti in un punto d’intersezione della cubica caz con la tangente di c nel 
punto P, (17) e l’elemento Pa P3, della curva /, è diretto secondo l’altra tangente 
di c passante per Pa (0 P3). 
Se la curva Z ammette un punto doppio, che non sia in M, ne ammette neces- 
sariamente altri due che sono coniugati di quello. La stessa cosa vale anche per le 
cuspidi per cui il numero di punti doppî e delle cuspidi della curva si potranno 
rispettivamente esprimere con 30 e 3g. Ricordando che M è un punto (u)P!° per /, 
la classe di questa curva è: 
y=2p. (Qu—1) — uu (u—1)—3 (20+ 836), 
ossia, dinotando con @ la classe di una curva d’ ordine y con è punti doppî ed 
cuspidi : 
v=2p+ 3. 
Più oltre (39 e segg.) avrò occasione di ritornare sull’ argomento delle curve che 
ammettono infiniti triangoli inscritti i quali sono circoscritti ad una conica e per 
ora mi limito alle poche considerazioni fatte in proposito. 
24. Nelle ricerche fatte sopra un sistema di terne di punti coniugati, determinato 
