ENO SA 
dell’elemento della curva 7, nel punto Ai tocca la conica anzidetta (20). Dunque 
la curva /23 ha 84 punti di contatto con la conica fondamentale e 
taglia la cubica ca in tutti i punti nei quali la cubica stessa è at- 
traversata dalla curva ly. 
b) Sia B, uno dei 2u punti d’intersezione di 21 con la conica fondamentale c. 
I punti B, e Ba, coniugati di B,, sono riuniti in un punto comune alle tangenti 
di c in B, ed alla cubica ca e l'elemento B, B3 della curva /»3 è diretto secondo 
la tangente di c che non passa per Bi. Perciò le tangenti della conica fon- 
damentale nei punti in cui essa taglia la curva 4, sono anche tan- 
genti della curva 23. 
22. La curva /1 taglia la sua coniugata /23 in 3u? punti (21) dei quali, come 
s'è notato (21, a), 31 giacciono sulla cubica cr3. Se uno dei rimanenti 3 (u—1) 
lo si indica con R,, considerandolo quale punto di /,3, i suoi coniugati Rz ed Ri, 
saranno rispettivamente, il primo sulla stessa /3 ed il secondo sopra l,. Se invece 
quel punto si indica con Si, riguardato come appartenente ad 7, i suoi coniugati 
Ss ed S3 cadranno entrambi sopra /,3 e propriamente S, in Ri ed S3 in Rg3 perchè 
le terne R;jR,B3, S19»93, avendo un punto comune, debbono necessariamente coin- 
cidere (16). 
Segue da ciò che i 8u (&—1) punti di cui si tratta costituiscono effettiva- 
mente 2 pu. (U—1) coppie di punti coniugati. Dunque: 
Sopra una curva d’ordine u, data ad arbitrio nel piano rappre- 
sentativo, esistono Sp (u—1) coppie di punti coniugati. 
È poi evidente che ciascuna delle predette coppie di punti della curva 4, dà 
origine ad un punto doppio della curva /33. 
Indicando con y la classe della curva /1, le v tangenti della stessa /,, uscenti 
da M, hanno i coniugati dei loro punti sopra tante tangenti della conica c (17,a) 
epperò ciascuna di quelle tangenti tocca in due punti la curva /33, ossia vi sono 
v tangenti doppie della curva 3 le quali toccano la conica fonda- 
mentale. 
Sia r1, una delle 2y tangenti comuni alla curva /, ed alla conica fondamentale. 
Sopra r10 il punto di contatto con 4, ha per coniugati un punto della stessa 71 ed 
un altro sopra la retta r3, uscente da M e corrispondente di r13. Segue da ciò che 
le 2y tangenti anzidette sono pure tangenti della curva /,3 e che per M passano 
2y tangenti di questa curva aventi altrove i loro punti di contatto. E poichè M è 
un punto multiplo secondo 2, per l23 (21) così: 
La curva coniugata di una data curva d’ordine u e della classe y 
è della classe 2(1+2L). 
23. I risultati fin qui ottenuti conducono a costruire la curva 73 coniugata 
di una data curva /, sulla quale non venne fatta alcuna ipotesi particolare. Accennerò 
ora ad alcuni casi che presentano qualche interesse. 
a) Se la curva 7, passa per il punto M, siccome ad esso corrispondono infiniti 
punti coniugati che sono sulle tangenti m ed 1 della conica fondamentale uscenti 
