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punti R, ed Rz saranno coniugate le direzioni R,B ed RyB e nei punti R,, Rz sa- 
ranno coniugate le direzioni R,C ed R3C. Perciò le rette BR3 e CR3 coincidono 
insieme, vale a dire il triangolo ABCO, i cui lati forniscono tre direzioni coniugate 
nei punti Ri, Ra, R3, è inscritto nel triangolo XYZ, il quale è alla sua volta inscritto 
nella Jacobiana c»3 della rete © (17, d). 
Si può osservare che XYZ è il triangolo diagonale del quadrangolo completo 
MR; R, R3 e che per ciò le rette XY ed XZ dividono armonicamente le altre due 
XR, ed XR». i 
20. Se il punto R, è sulla conica fondamentale c, i punti R, ed :R3 coincidono 
in un punto, della tangente di c condotta in R;, il quale appartiene alla Jacobiana c»3 
(18, a) della rete @ (fig. 2). Il lato R, R3 del triangolo R, R, R3 diviene infinitesimo 
e prende la direzione della seconda tangente di c passante per R, (od R3): il punto X 
cade sopra questa tangente ed i punti Y,Z, coincidono insieme con R, ed Rs. Di 
qui segue che il triangolo XYZ ha i due lati XY ed XZ sovrapposti nella R, X_ ed 
il lato infinitesimo YZ prende la direzione della retta che insieme ad RX divide 
armonicamente R, R, ed R, M (19). Tale retta è la tangente della cubica cs3 nel 
punto Rs. 
Pertanto, nel caso attuale, applicando i risultati del numero precedente, si vede 
subito che a qualunque direzione data in Ry, corrispondono in R, ed in Rz due 
direzioni coincidenti nella Ry X. Vi è però una sola eccezione a fare e cioè, quando 
la direzione data in R, è quella della retta R, Rs, le direzioni coniugate in R, ed 
in Rg rimangono indeterminate. 
Essendo m ed m' le tangenti della conica fondamentale guidate per M, nel sup- 
posto che il punto Ri cada nel punto di contatto di m con la conica anzidetta, il 
punto R, cade in M ed il punto R3 cade sulla retta m' infinitamente vicino ad R.. 
In questo caso è facile riconoscere che i vertici X e Z, del triangolo XYZ vengono 
a coincidere in M ed il vertice Y cade sulla R, Rs (o sulla R, Rs) infinitamente 
vicino ad M. La retta R, M (ossia m) taglia dunque la cubica caz in tre punti riuniti 
in M, vale a dire è la tangente ad un ramo di tale curva in quel punto. La stessa 
conclusione vale per la retta m' rispetto all’altro ramo della curva. 
21. Da ciò che precede risulta che, data una figura ad arbitrio nel piano rap- 
presentativo x (16), riguardata come luogo di un punto Ri, ne rimane determinata 
un’altra, luogo dei punti R», Rz coniugati di quello, e che si può chiamare la 
figura coniugata della data. In particolare, la curva coniugata della conica 
fondamentale c è la Jacobiana cy3 della rete ©, in ciascun punto della quale sono 
riuniti costantemente i due punti Ri ed R, (18, a). 
Sia ora p. l'ordine di una curva 7, data comunque in 7. Poichè ciascuno dei 
punti d’ intersezione di essa con una delle tangenti di c uscenti dal punto M ha i 
suoi coniugati l’ uno sopra l’altra tangente e l’altro in M (17, d), così è evidente 
che la curva /33, coniugata di /, è dell’ordine 84 ed ha un punto 
multiplo in M secondo il numero 2w. 
a) Se A; è uno dei 3, punti comuni ad /, ed alla cubica ca3, i due coniu- 
gati A, ed Ag, di tale punto, cadono, il primo ancora in A, ed il secondo in un punto 
della conica fondamentale dove la curva /3, indipendentemente dalla direzione 
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