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rete, la quale Jacobiana è una curva cs3 del terzo ordine con un punto doppio nel 
punto M ('). Da ciò che precede pertanto risulta che la conica fondamentale 
ed il punto M sono l’inviluppo (di terza classe) delle tangenti comuni 
alle coniche della rete nei punti dove queste si toccano. 
Se da due punti coniugati, come Ri, R», della involuzione esistente sulla 
retta rio, poc'anzi considerata, si guidano le seconde tangenti alla conica fondamen- 
tale, queste si tagliano in un punto BR; coniugato di R, ed R,. Ora è manifesto che 
il luogo di Rz è una linea retta r3 la quale insieme ad rig costituisce una conica 
singolare della rete O. Di qui si vede che la r3 passa per M e che inoltre il punto 
comune ad r,, ed 73 appartiene alla Jacobiana. Gli altri due punti di questa eurva, 
situati sulla retta 71», sono evidentemente sulle tangenti della conica fondamentale 
nei punti dove essa è incontrata dalla 73. 
Le tangenti della conica fondamentale e le rette uscenti da M, sono così rife- 
rite proiettivamente per modo che la Jacobiana è il luogo dei punti comuni alle 
rette corrispondenti di quelle due forme proiettive. Da tutto ciò segue che: 
b) Data una terna di punti coniugati, le rette che dal punto M 
proiettano i vertici del triangolo da essi formato sui lati rispet- 
tivamente opposti incontrano questi lati in punti della curva Jaco- 
biana. E viceversa : 
c) Se dal punto M si proiettano tre punti della Jacobiana, le 
tangenti della conica fondamentale passanti per quei punti e che 
sono corrispondenti alle rette proiettanti (nella sopra indicata relazione 
di proiettività) formano un triangolo i cui vertici sono una terna di 
punti coniugati. 
d) Siano m, m' le tangenti della. conica fondamentale c passanti per il 
punto M. È evidente che un’altra tangente qualsivoglia di c, sega quelle rette in 
due punti che con M formano una terna di punti coniugati. Perciò le m, m/, prese 
insieme, forniscono quella conica della rete © che ha un punto doppio in M. Oppure 
si può dire che ai raggi m, m', uscenti da M, corrispondono rispettivamente le tan- 
genti m' ed m della conica fondamentale. Anche da ciò si vede che M è un punto 
doppio della Jacobiana della rete. Per conseguenza la relazione di proiettività, fra le 
rette uscenti da M e le tangenti della conica fondamentale, è pienamente determi- 
nata quando sia data una coppia di rette corrispondenti. Con questo solo dato (oltre 
la conica anzidetta ed il punto M) rimane dunque definita la rete O. 
18. Il punto di contatto della tangente r,, della conica fondamentale, potendosi 
‘riguardare quale punto comune alla r1, ed alla tangente successiva della curva, 
avrà due punti coniugati tra loro infinitamente vicini sulla r1, e sulla Jacobiana 
della rete ©. Di qui segue che: 
a) Nelle involuzioni determinate sopra le tangenti della co- 
nica fondamentale, dalle coniche della rete ©, (17, a) il luogo dei 
coniugati dei punti di contatto di quelle tangenti è la curva 
Jacobiana. 
(4) Cremona, /nlroduzione ad una teoria geometrica delle curve piane, pag. 71 e "74. 
