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retta r è situata in un piano tangente della sviluppabile £, dei tre piani tangenti 
di questa superficie, passanti per ogni punto di r, uno è costantemente fisso. Perciò 
la imagine della retta si comporrà di due rette delle quali una tangente alla conica 
fondamentale. i 
Se poi una retta è bitangente alla superficie X, la sua imagine consta delle due 
traccie, sopra 7, dei piani tangenti di Y passanti per essa, vale a dire di due tan- 
genti della conica sopraddetta. 
L’ indicata rappresentazione dello spazio si può evidentemente interpretare come 
una proiezione, sul piano 7, dei punti dello spazio medesimo mediante raggi proiet- 
tanti i quali sono bitangenti alla sviluppabile fondamentale e costituiscono quel 
sistema di rette che già (3) venne dinotato col simbolo (p). 
La rappresentazione stessa, peraltro, si può anche attuare senza la ipotesi che la 
conica fondamentale appartenga alla superficie X e cioè questa conica può essere 
una data in un piano qualunque (32). In tal caso però non si può eseguire il pas- 
saggio diretto dai punti dello spazio alle loro imagini, e viceversa dalle imagini ai 
punti obbiettivi corrispondenti, come più sopra si disse. In ciò che segue supporrò 
sempre (e ciò senza ledere la generalità delle quistioni) che il piano 7 sia tangente 
alla sviluppabile fondamentale e la conica fondamentale c appartenga a questa 
sviluppabile. 
16. Incomincio dalla rappresentazione di un piano qualunque 0. 
In primo luogo è evidente che le rette di questo piano hanno per imagini tante 
coniche (14) tutte passanti per un medesimo punto fisso M, il quale è la traccia, 
sul piano rappresentativo 7, della retta del sistema (p), situata nel piano 0 (2). 
Poichè tre punti determinano il piano 0, così tre triangoli circoscritti alla conica 
fondamentale determinano tutte le altre terne di punti rappresentanti i punti del 
piano. Per i sei punti appartenenti a due terne differenti (in virtù del noto teorema 
di Poncelet) passa una conica, epperò le tre coniche determinate dalle tre terne 
anzidette conterranno un medesimo punto, il punto M ('). Queste tre coniche indi- 
viduano una rete ©, le curve della quale sono evidentemente le imagini delle rette 
del’ piano 0. 
Due coniche qualisivogliano, della rete, si tagliano in quattro punti dei quali 
uno è M e gli altri tre sono le imagini di un punto del piano 6, e quindi i vertici 
di un triangolo circoscritto alla conica fondamentale. Ciascuno di tali vertici deter- 
mina gli altri due, per cui dirò che essi formano una terna di punti coniugati. 
17. Si consideri una tangente qualunque 713, della conica fondamentale c, ed in, 
essa un punto Ri. Le coniche della rete © (16), passanti per R1, per ciò che pre- 
cedentemente si disse, formeranno un fascio il quale avrà un altro punto base Ra 
sopra 719. Da cui segue immediatamente che: 
a) Le coniche della rete © determinano un’involuzione (di se- 
condo grado) sopra ogni tangente della conica fondamentale. 
Punti doppî di tale involuzione, sono evidentemente punti della Jacobiana delia 
(!) Così si ha il teorema: Se tre triangoli sono circoscritti ad una conica, le tre coniche de- 
scritte per i vertici di due di essi si tagliano in'uno stesso punto. 
