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curva 7 d’ordine 2m e secondo 2m rette (7). Se dunque w dinota l’ordine di /, l’or- 
dine della linea L è espresso da Di u. e l'ordine di ® da 2u. Di qui si vede che 
una curva avente la proprietà di ammettere infiniti triangoli in- 
scritti i quali siano circoscritti ad una conica è necessariamente 
d’ordine pari. 
La linea tripla L e la curva / hanno vu punti comuni per ciascuno dei quali 
passa una coppia delle  generatrici di ® contenute nel piano x. In ciascuna delle 
generatrici ora dette vi è un punto di contatto della superficie con 7; esclusi tutti 
i punti di contatto, quelle generatrici si tagliano a vicenda e tagliano la curva / 
in 9! (u—1) punti (7). Ora di questi punti ve ne sono Sp assorbiti, a tre a 
tre coincidenti insieme, nei DS punti della curva L situati in x, per cui la su- 
perficie ® ammette una linea doppia dell'ordine 3 u (u—1)— 3 
3 
ya (42). 
Sopra ogni generatrice di ® vi è generalmente un solo punto della linea tripla 
e vi sono 2 (2u—2)=4(u—1) punti della curva doppia. 
Rappresentazione dello spazio sopra un piano tangente 
di una sviluppabile di quarto ordine e terza classe. 
15. Lo studio delle superficie ® aventi una linea tripla data (14), è intima. 
mente legato ad una rappresentazione dello spazio sopra di un piano, che ora passo 
ad esporre. 
Assunta una sviluppabile X, di quarto ordine e terza classe come fondamentale, 
si consideri un piano tangente qualunque 7, di questa superficie, ed in esso la conica 
sezione c. Un punto qualsivoglia A, dello spazio, è rappresentato sul piano x dai 
tre vertici A,, Ao, A3, di un triangolo circoscritto alla conica c, i lati del quale sono 
le traccie, sopra 7, dei tre piani tangenti di £ che passano per A. Viceversa, dato 
un triangolo A, A» A3, circoscritto alla conica c, esso individua in modo unico il 
punto A dello spazio, quale punto comune ai tre piani tangenti di X che (escluso x) 
passano per i lati di quel triangolo. In particolare: 
I punti della superficie X sono rappresentati da triangoli in ciascuno dei quali 
due lati coincidono in una tangente della conica fondamentale c ed i punti della 
cubica, spigolo di regresso di , sono rappresentati da triangoli in ognuno dei quali 
i tre vertici sono riuniti in un punto della conica c ed i tre lati coincidono insieme 
nella tangente in quel punto alla conica ora detta. 
Una retta qualunque dello spazio ha per imagine una conica (14) nella quale 
sono inscritti infiniti triangoli circoscritti alla conica fondamentale ('). Ma se una 
(4) Cfr. Giornale di Battaglini, tomo X (1872), pag. 47. — Reye, Geometrie der Lage, 
parte 2% (1868), pag. 96. 
