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di x con %. Pertanto, le sopradette generatrici di questa superficie si tagliano a 
vicenda ingu() punti; ognuna di esse poi taglia la curva / in 1 punti 
dei quali uno è un punto di contatto di 7 con ®, epperò tale superficie am- 
: AA, 1 3 
mette una curva doppia 2 dell ordine, p(u1)+ p(a=1)= 3 (2-1). 
Ciascuno dei due piani tangenti di X, passanti per una data generatrice di ®, 
ne contiene altre y—1 che determinano sopra quella generatrice i 2(u—1) punti 
nei quali essa incontra la curva 2. 
8. I due piani 7 e 7", nei quali giacciono rispettivamente le curve /' ed /" 
della superficie ® (7), contengono l’ uno una conica c' e l’altro una conica e” della 
sviluppabile x ed è evidente che le congiungenti i punti comuni a c' ed l' coi loro 
corrispondenti, comuni a ec” ed /" sono generatrici tanto di X che di ®. Perciò 
queste superficie hanno 2w generatrici comuni. Inoltre esse si 
toccano secondo una curva y l'ordine della quale è 3w. 
Infatti un piano arbitrario taglia ® secondo una curva d’ordine 21 e taglia X 
secondo una curva di quarto ordine. Le due curve sezioni hanno 8 punti comuni 
dei quali 2u giacciono sulle 2u generatrici comuni alle due superficie; i rimanenti 
6. punti sono a due a due riuniti in 3u punti che sono le intersezioni della curva y col 
piano segante imaginato. Dei 34 punti di questa curva, situati in un piano x tan- 
gente alla superficie X, ve ne sono 24 riuniti a due a due sulla generatrice di contatto 
di 2 con Y (7). Gli altri u giacciono nei punti di contatto della conica comune a X 
e x con le generatrici di ® situate in 7 (3). 
Ma se un piano x tocca Y lungo una retta g, comune a questa sviluppabile 
ed alla superficie ®, la curva Z, sezione di 7 con ®, passa per il punto S di con- 
tatto di 9 con la cubica s, spigolo di regresso di Y. E in vero, dei tre piani oscu- 
latori di s, che si tagliano in S, due determinano 9g ed il terzo sega ® secondo una 
curva (la curva /) omografica ad l ed /” (7). In questo caso due elementi successivi 
della curva y giacciono nel piano 7 poichè in esso, rispetto al punto S, coincidono 
tre piani successivi di X, epperò un tal piano è osculatore in S_alla curva y anzidetta. 
La retta 9 tocca questa curva e nel punto di contatto debbono considerarsi come 
riuniti i due punti della curva stessa i quali sono generalmente distinti sopra ogni 
generatrice di ®. Di qui si vede che i 6y punti, comuni alla superficie ® 
ed alla cubica s, sono a tre a tre riuniti in 2 piani osculatori di 
tale cubica. 
La curva /, precedentemente considerata, oltrechè nel punto S, interseca g in 
altri u—1 punti ed è evidente che in ognuno di essi sono riuniti due punti della 
curva doppia @ (7). Per .quei punti passa, come nel caso ordinario, la curva y da 
cui si conclude che le curve x ed y si tagliano in p—1 punti sopra ogni 
generatrice comune alle superficie Xe ®, nei quali punti la curva @ 
tocca la generatrice che si considera e quindi la superficie S. 
9. Se in una posizione particolare il piano 7, tangente di X, sega la superficie 
® secondo una curva / tangente in un punto alla generatrice di x contenuta in 7, 
ciò significa che due delle generatrici di ®, situate nel piano anzidetto, si trovano 
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