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sopra i piani 7 e a" CAPOLAVORO, è la congiungente i due punti corrispondenti, 
di tali piani, situati sopra le w' e vd". 
Le rette del sistema (p) situate in un piano x, tangente a S, sono le tangenti 
della conica della superficie contenuta in quel piano. Ciascuna di esse tocca £ in 
due punti dei quali uno è sulla conica anzidetta e l’altro è sulla generatrice di 
contatto di Y con x. 
4. Si sa che la sviluppabile x, di quarto ordine e terza classe, è tangente ad 
una doppia infinità di iperboloidi ciassuno dei quali ha per linea di contatto una 
cubica gobba. Ora, se in due piani 7'e 7", tangenti di £, si considerano due rette 
(direttrici) corrispondenti nel sistema omografico che in essi determina quella svilup- 
pabile (8), il luogo delle rette del sistema (p), congiungenti i punti corrispondenti 
di quelle due rette, è uno degli iperboloidi menzionati. 
Un altro piano tangente arbitrario 7, di X, contiene una direttrice @ dell’ iperbo - 
loide ed una generatrice p, di esso, la quale passa per il punto A dove a taglia 
la generatrice g, di X, situata in 7. Dei punti della cubica di contatto dell’ iper- 
holoide con Y, che sono in 7, ve n’ha uno nel punto di contatto di p con la conica c, 
comune a Y e 7, e gli altri due sono riuniti in A. Più oltre (5) dirò come sì co- 
struisce la tangente della cubica anzidetta in tal punto. 3 i 
Siano M, N i due punti d’intersezione della retta a con la conica c; My Nj 
i punti comuni a g ed alle tangenti di c in M ed N rispettivamente. Osservo che il 
punto S, di contatto di 9 con c, appartiene allo spigolo di regresso di £ ed il gruppo 
M,N;jAS è armonico. Che inoltre per i punti M ed N passano due generatrici di Y 
le quali sono anche generatrici dell’ iperboloide sopra considerato. Perciò, variando 
il piano 7, le rette MM,, NN; variano nei piani tangenti di X lungo le generatrici 
‘ anzidette, mentre il punto A descrive una cubica gobba. Si ha così il teorema: 
Due piani tangenti fissi di una sviluppabile di quarto ordine e 
terza classe incontrano ciascuna generatrice in due punti rispetto 
ai quali il luogo del coniugato armonico del punto dello spigolo di 
regresso che trovasi sulla generatrice che si considera è una-cu- 
bica gobba. 
È poi noto che questa cubica tocca lo spigolo di regresso nei punti di contatto 
coi due piani tangenti fissi di Y, i quali sono anche piani osculatori della cubica 
medesima. 
5. Il teorema del numero precedente offre il modo di costruire la cubica gobba, 
della superficie È, che passa per due punti dati A” e B" della superficie stessa. In- 
fatti, se 7° e x" sono i due piani tangenti di X in quei punti, le rette del sistema (p), 
passanti per A" e B' (escluse le generatrici di £) taglieranno 7' e 7° nei punti A" e B' 
rispettivamente e saranno A'B', A"B' le direttrici (4) di quell’ iperboloide che tocca S 
lungo la cubica richiesta. 
La A'B' incontrerà la conica della superficie £, situata nel piano 7’, in due 
punti M', N' nei quali i due piani tangenti della superficie medesima, rispetto alla 
cubica da costruirsi, godono della proprietà dei due piani tangenti fissi di cui si 
tratta nel teorema sopra enunciato. 
Se A', è il punto della cubica situato sulla generatrice 91, della superficie £, 
