Si N). 
punto comure alle tangenti dell’altra, che tagliano quelle consi- 
derate nella prima, descrive una figura omografica della data (). 
2. Un piano il quale si muova toccando costantemente le due coniche c', cl 
sopra considerate (1), e cioè contenga due tangenti corrispondenti di queste curve, 
inviluppa una sviluppabile £, la quale, com’è noto, è del quarto ordino e della 
terza classe e tocca i piani 7° e 7° delle coniche anzidette. I piani tangenti di 3, 
che passano per un punto dato nello spazio, sono î tre piani uniti delle due stelle 
proiettive che da quel punto proiettano gli elementi corrispondenti dei piani omo- 
grafici 7° e x". Generatrici della sviluppabile sono le congiungenti i punti corri- 
spondenti delle due coniche c' e ec” per cui (1) le rette #, e #2, corrispondenti della 
retta comune a 7' e 7", sono le generatrici di ® situate in questi piani. Il punto 
di contatto di con c' ed il punto di contatto di #" con c” appartengono alla cubica 
gobba spigolo di regresso della superficie £. 
Le generatrici di X che si appoggiano ad una retta data qualunque, le cui 
traccie sopra 7" e 7" siano rispettivamente i punti X' ed Y', si ottengono nel se- 
guente modo. S'imagini un piano il quale ruoti intorno ad X' Y” e siano: v' la sua 
traccia variabile sopra 7; e" la sua traccia variabile sopra 7°: «" e v" le rette cor- 
rispondenti di queste traccie. I fasci descritti dalle w' e v” sono proiettivi e poichè 
sono proiettivi i fasci descritti dalle w ed «" e quelli descritti dalle v' e v", così 
sono anche proiettivi i due fasci delle w' e v' e quelli delle «” e v”. Segue da ciò 
che il punto comune a due rette come w' e v ed il punto comune alle rette corri- 
spondenti «" e v" generano due coniche corrispondenti &' e &”. Le quattro rette che 
congiungono i punti d’ intersezione di &' e c' coi loro corrispondenti, nei quali si 
tagliano 4" e ec”, sono le generatrici di £ che si appoggiano alla retta X' Y". 
3. I due piani omografici 7° e 7” (2) non sono piani tangenti particolari della 
sviluppabile Y, epperò le proprietà dimostrate nei numeri precedenti si verificano 
per ogni coppia di piani tangenti dell’anzidetia superficie. Tenendo inoltre presente 
che ogni piano tangente di essa taglia 7° e 7" secondo due rette corrispondenti si 
ha il teorema: 
I piani tangenti di una sviluppabile di quarto ordine e terza 
classe sono tutti fra loro riferiti omograficamente ed i punti 
corrispondenti di un punto dato in uno di tali piani sono allineati 
sopra la retta comune agli altri due, fra i piani stessi, che pas- 
sano per quel punto. 
Il sistema delle rette congiungenti i punti corrispondenti dei piani tangenti, 
della superficie X, che indicherò col simbolo (p), è doppiamente infinito ed è noto 
che per ogni punto dello spazio passano tre di quelle rette ed in un piano qualun- 
que dello spazio non ve n’ha che una sola. 
La retta del sistema: (p) situata nel piano che ha per traccie le rette w' e 0”, 
(1) Questo teorema sussiste indipendentemente dall'angolo dei due piani 7'e7'e quindi anche 
nel caso in cui tali piani siano sovrapposti. Perciò, due coniche, situate in uno stesso piano ed aventi 
le quattro tangenti comuni reali, individuano quattro sistemi omografici diversi, nei quali tali coniche 
sono gli inviluppi delle rette corrispondenti che si tagliano sopra wna di quelle tangenti. Le tre rima- 
nenti tangenti sono le rette unite per uno dei sistemi omografici ora detti. 
