| Sulle Superficie e sulle. Linee 
che sì ottengono. come luogo o come inviluppo 
delle rette congiungenti i punti corrispondenti 
di due curve omografiche piane. 
Memoria di Geometria pura dell'ing. F. CHIZZONI 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 5 gennaio 1879. 
Proprietà generali del sistema delle rette congiungenti è punti corrispondenti 
di due piani omografici e delle superficie formate con tali rette. 
. 1. Due piani 7° e 7 siano riferiti omograficamente e dicasi» è la loro retta co- 
mune. Se 0’ ed 0” sono due punti corrispondenti qualisivogliano, i fasci di rette 
corrispondenti, aventi i centri in tali punti, determinano sopra t due punteggiate pro- 
iettive (non corrispondenti nel sistema omografico) le quali ammettono due punti 
uniti M ed N. Le rette O'M, O'N, del piano 7, tagliano rispettivamente le loro 
corrispondenti 0"M, ON” del piano 7" e sono le sole, uscenti da 0’, che godano di 
questa proprietà. Segue da ciò che l’inviluppo delle rette che tagliano 
le loro corrispondenti, nel piano 7 è una conica c' e nel piano 
n è una conica c' corrispondente di c. 
La retta t, riguardata come appartenente a 7' 0 a 7", ha due corrispondenti 
diverse #1, 0", le quali, poichè tagliano &, sono tangenti l’una della conica c' e l’altra 
della conica ec”. Perciò la c' è l’inviluppo delle congiungenti i punti corrispondenti 
delle punteggiate proiettive t e #4; la c” è l’inviluppo delle congiungenti i punti cor- 
rispondenti delle punteggiate proiettive £ e #0. 
Il punto £#,, considerato come giacente in 7° o 7”, ha il suo corrispondente 
in té", oppure nel punto di contatto di # con la conica c'. Similmente, il punto £ ta, 
considerato come giacente in 7° 0 7”, ha il suo corrispondente in # #, o nel punto 
di contatto di #”, ‘con e”. Dunque le coniche c' e e” toccano £ nei punti # te #0 
rispettivamente e le rette #, e t”, congiungono punti corrispondenti di queste cuxve. 
Da quanto ora s’ è detto segue che, per determinare la corrispondenza dei due 
piani 7° e 7", senza ledere la generalità, si possono assumere come date due coniche 
c ec, tangenti alla retta #, quali inviluppi delle rette corrispondenti che si tagliano. 
Da cui si conclude che: 
Se due coniche toccano la retta comune ai loro piani e se il 
punto comune a due tangenti dell'una descrive una data figura, il 
