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Considerando il gruppo di sei piani costituito dalle quattro facce del tetraedro @ 
e dai due piani P1, P,, apparterranno alla superficie (12) le quindici rette deter- 
minate da questi piani combinati a due a due, e di più le dieci rette determinate dalle 
dieci coppie di punti alle quali appartengono i medesimi piani combinati a tre a tre: 
inoltre apparterrà alla superficie (12) la sviluppabile della terza classe determinata 
dai sei piani del gruppo. 
3. Supponiamo che i tetraedri © e 9 coincidano in un solo (©, 8), e che si abbia 
ALE AVenzae A Ceriani Eh 90 (Pro Boo) (10 009 pd 00) TEO 
U 0) w 
le coordinate di una stessa retta (r, R), considerata come luogo di punti o come 
inviluppo di piani, si ha L SS - i TRA si vedrà che i complessi Y e o, 
rappresentati dalle equazioni (4) dei numeri precedenti, coincideranno in un solo com- 
plesso (3, 0); sicchè ogni retta » che determina con le facce di © un gruppo di 
quattro punti, in dati rapporti anarmonici, è anche una retta R che determina con 
i vertici di 9 un gruppo di quattro piani, nei medesimi rapporti anarmonici. La 
conica s' del complesso g, corrispondente al piano P', sarà il luogo dei vertici p' 
dei coni S' del complesso £ che toccano P'; e viceversa il cono S' del complesso X,è 
corrispondente al punto p', è l’inviluppo dei piani delle coniche s' del complesso c 
che passano per p'. n 
Consideriamo il fascio dei complessi (S, o), tra i quali, per le cose dette, si 
possono intendere distribuiti i coni S' assoggettati a passare per i quattro vertici 
di ©, e per un quinto punto pi, e distribuite le coniche s' che toccano le quattro 
facce di 9, ed un quinto piano Pj. In uno dei complessi £, nel piano P', i vertici p' 
dei coni S', che passano per i cinque punti dati, apparterranno alla conica s'1 deter- 
minata da P' e dal cono Sj di Y di vertice p,; i quattro punti comuni alla conica 
s', ed alla conica s' di a, corrispondente al piano P/ saraano i vertici p' di quattro 
coni S' che passano per i cinque punti dati e toccano il piano P': il luogo dei ver- 
tici p' di tutti questi coni, variando il complesso (£, c), è una curva , la quale 
risulta quindi dai punti comuni alle coniche corrispondenti s'1 ed s' in due serie 
proiettive, le coniche s" della prima serie avendo in comune la quaterna gi di punti 
determinata in P' dalle congiungenti di p, con i vertici di ©, e le coniche s' della 
seconda serie avendo per tangenti comuni la quaterna Q' di rette determinata in P' 
dalle facce di 9; la quaterna di punti 91, e la quaterna di rette Q', sono tali che 
a ciascuno dei sei lati di gy appartiene uno dei sei vertici di Q'. Si vedrà facilmente 
che la curva y ha per punti doppî i quattro punti della quaterna 9/1, ed i sei ver- 
tici della quaterna Q'; quindi osservando che ogni conica s', ha per punti comuni 
con y i quattro punti p' che essa ha di comune con la conica s', ed inoltre gli otto 
punti riuniti nei punti della quaterna g'1, se ne conchiuderà che la curva y è del 
sesto ordine. Adunque il luogo dei vertici p' dei coni S' che passano per i cinque punti 
dati e toccano un piano dato P', è una curva y del sesto ordine, situata in questo 
piano; essa ha dieci punti doppî & (i punti determinati in P' dalle congiungenti dei 
cinque punti dati presi a due a due) allineati a tre a tre su dieci rette p (le rette 
determinate in P' dai piani che passano per i cinque punti dati presi a tre a tre); 
