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Ad ogni complesso o del fascio corrisponde una conica si, rappresentata dall’equa- 
zione (9), che è l’inviluppo dei piani delle coniche del complesso o che toccano i 
cinque piani dati. La distribuzione delle. coniche s' in complessi tetraedrali o può 
farsi in cinque modi diversi, combinando a quattro a quattro i cinque piani dati, 
che le coniche s' sono assoggettate a toccare. 
Nel fascio dei complessi o la conica s', nel piano P', assoggettata a toccare il 
piano P,, sarà rappresentata da una qualunque delle equazioni 
(BC — CB’) (AD'— DA’) (CA — AC) (BD' — DB) 
(BC — CB) (A1D'— Di A) — (GA — A; C') (Bj D' — Dj B') 
(AB' — BA‘) (CD' — DO’) 
— (A4B'—B;A/) (CyD'— DC) 
(10) o sia da 
(B, C' — C; B') (Ax D'— D; A') (BCA'D' + ADB'C) 
+ (C4A'— A, €‘) (BjD' — D; B') (CAB'D' + BDC'A”) 
+ (AjB'— By A') (CD'— Dj 0) (ABCD'+ CDA'B)= 0. 
La conica (10) si ridurrà ad una coppia di punti, quando il piano P' apparterrà 
ad uno dei dieci punti determinati dalle facce del tetraedro 0 e dal piano Pj, com- 
binati a tre a tre. 
Indicando con Fi, ... L'i,...le coordinate della retta comune ai due piani 
P', Pi, o sia ponendo 
F,=B,C — CB, o do L= A;D'— D; A’, 
una qualunque delle equazioni 
(11) FL sed GM H N 
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contenendo le coordinate del piano P', e quelle della retta R, definirà un connesso 
di piani e di rette, tale che ad ogni piano P' dello spazio corrisponderà un complesso 
tetraedrale c; le coniche s' in questi complessi tetraedrali, che hanno per loro piani 
i piani corrispondenti P', sono appunto le coniche (10), che toccano le quattro facce 
del tetraedro- 9, ed il quinto piano dato Pi. Adunque la rappresentazione analitica di 
tutte queste coniche si trova nella considerazione di un connesso (11) di piani e di rette. 
Se una conica s è assoggettata a toccare le facce del tetraedro 9, e due piani P,, 
Ps, il suo piano P' toccherà la superficie di quarta classe rappresentata da una qua- 
lunque delle equazioni 
pole QI ea (C:A—A:0) (B.D—D;B) _. (A,3B—B24) (C:D—D20) 
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