PE I 
Segue da ciò che l'equazione della conica s' sarà 
(v—10)(BCA'D'+ADB'C)+(w—)(CAB'D'+BDC'A')+(v—v(ABCD'+CDAB)=0, 
o sia 
(3) «(BC —CB)(AD'-DA')+v(CA'—AC)(BD'—DB')+w(AB'—BA')(CD'—DC)=0. 
Tutte le coniche s', variando il piano P', costituiranno con le loro rette tangenti 
un complesso a di 2° grado: indicando le coordinate di una retta R del complesso con 
F—= BC — CB, G= CA — AC, H=AB'— BA, 
L=AD'—DA', M=BD'—DB', N=CD'—DC, 
l'equazione del complesso o sarà 
uFL + vGM+ wHN =0, 
ovvero 
(4) FL abi GM _ Le 
OY) W_-U UV 
osservando che si ha identicamente FL + GM + HN == 
Il complesso o è un complesso tetraedrale; esso è costituito da rette R, ciascuna 
delle quali determina con i vertici del tetraedro 9 un gruppo di quattro piani in 
dati rapporti anarmonici: i tre rapporti anarmounici fondamentali in questo gruppo 
sono espressi da 
5 If O 0) _ MI __ 
(5) GM wEU° HN  u—v' FL v—_w° 
Se la conica s' del complesso si riduce a due punti, il sistema delle equazioni (2) 
equivale a due sole equazioni indipendenti, dovranno quindi annullarsi i determinanti 
minori di 3° ordine del determinante d; ciò conduce alle condizioni 
fl= (v—w)A'B'CD'—=0, gm= (w—u)A'BCD'—=0, hin= (u—v) A'B'C'D'=0, 
le quali sono soddisfatte ponendo una qualunque delle equazioni A =0, B'=0, 
C=0,D'—=0, adunque l’inviluppo dei piani singolari P' del complesso c, per 
ciascuno dei quali la conica s' del complesso si riduce a due punti, è GOSTUTITO dai 
quattro vertici del tetraedro 8. 
Se il piano P' della conica s' appartiene ad uno dei vertici del tetraedro 0, la 
conica s° si ridurrà a questo vertice, insieme al punto p', appartenente alla faccia 
opposta, rappresentato da una delle equazioni 
(u—v) De + (W—v) - + (Vv) + =0, 
(@mw) + (vo) gr + (0) Dr =0, 
(6) uu) 7 + (0—w) a + (u—v) ” =0, 
(wr + (n) a (io) 0. 
La retta »' che il punto p° ha di comune con quel vertice del tetraedro 9 è de- 
terminata dalla condizione che i suoi tre piani comuni con gli spigoli di 9 apparte- 
nenti a quel vertice, ed il piano P', siano nel dato rapporto anarmonico del complesso. 
