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Se un cono S' è assoggettato a passare peri vertici del tetraedro © e per due 
punti pi, pa, il suo vertice p' apparterrà alla superficie di 4° ordine, rappresentata 
da una qualunque delle equazioni 
(12) (bae— cab) (agd—d3a) sa (cca—arc) (024 —d3b) a, (aab—bza) (cod—d3c) 
(bie—c1b) (ad—dia) — (cra—a,c) (bid db)  (ab—bxa) (cid —dic) 
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Considerando il gruppo di sei punti costituito dai quattro vertici del tetraedro 
© e dai due punti pi, pa, apparterranno alla superficie (12) le quindici rette deter- 
minate da questi punti combinati a due a due, e di più le dieci rette determinate 
dalle dieci coppie di piani, alle quali appartengono i medesimi punti combinati a tre 
a tre: inoltre apparterrà alla superficie (12) la linea gobba del 3° ordine determi- 
nata dai sei punti del gruppo. 
2. Analogamente essendo (A, B, C, D) le coordinate di un piano P rispetto 
ad un tetraedro fondamentale 9, consideriamo una superficie di 2* classe inscritta al 
tetraedro medesimo, e rappresentata perciò da un’equazione della forma 
(1) fBC-+gCA- AAB-[AD-+mBD+n0D=0. 
Se la superficie (1) si riduce ad una conica s' nel piano P'(A', B', C, D'), si 
avranno le condizioni 
hB'+gC + ID'=0, 
@) hA' + fl +mD'=0, 
gÀA' + fB' +—nD'=0, 
IA' + mB' + n0' =0)_ 
onde 
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o in altra forma 
fa + gm + h*n* — 2gm.hn — 2hn.fl = 2fl.gm=0, 
VTeVi=Vp=0, 
Dalle equazioni (2) si trae 
[BACIA E CHAT im BID E VAGB(— CADE 
e si porrà 
Ea IA, w qa U LEO o =u=V 
NIRO TT È) IBID Ami CA È) CID'AmsAGBAR ’ 
osservando che, per le equazioni (2), la somma di queste tre frazioni deve annullarsi. 
