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o sia sarà il cono Si del complesso corrispondente al punto pi. Osservando che l’equa- 
zione (9) non può essere soddisfatta qualunque sia il punto (a, d, c, d), se non quando 
U=V=W, il che rende illusoria l’equazione (4) del complesso £, ne segue che 
tutti coni S' i quali, avendo per loro vertici i diversi punti p' dello spazio, sono 
assoggettati a passare per cinque punti dati (i quattro vertici del tetraedro © ed un 
punto p1) non potranno appartenere ad un solo complesso di 2° grado; essi però 
potranno intendersi distribuiti fra infiniti complessi tetraedrali X relativi al tetraedro 
©, e rappresentati dall’equazione (4) variando U, V, W, ciascuno di questi complessi 
X essendo determinato da uno qualunque dei tre rapporti anarmonici corrispon- 
denti (5): in questi complessi Y i coni S' corrispondenti ad un punto p' hanno di 
comune le quattro rette che p' determina con i vertici del tetraedro 0. Diremo che 
i complessi X formano un fascio. Ad un complesso £ del fascio, pel quale i rap- 
porti anarmonici fondamentali sono 1,0,00, corrisponde un cono S' ridotto alla cop- 
pia dei piani determinati da p' e da due spigoli opposti del tetraedro ©.— Ad ogni 
complesso x del fascio corrisponde un cono S,, rappresentato dall’equazione (9), che. 
è il luogo dei vertici dei coni del complesso X, che passano per i cinque punti dati. 
La distribuzione dei coni S' in complessi tetraedrali X può farsi in cinque modi di- 
versi, combinando a quattro a quattro i cinque punti, per i quali quei coni S' sono 
assoggettati a passare. 
Nel fascio dei complessi X il cono S' di vertice p', assoggettato a passare pel 
punto pi, sarà rappresentato da una qualunque delle equazioni 
(be — cd') (ad — da') __— (ca —ac)(bd'—db) _— (ab'—ba)(cd' — de) 
(bic — 10) (d'—dia) (ca — a1c)(iU= db) (ad'—ba') (cd dc) 
o sia da 
(10) (bic —cid') (a1d'—da) (bcea'd'4+adb'e)+(c1a'—a1c') (did'—d;D') (cab'd'+bdc'a') 
+ (axb' — by a') (crd — dic) (abe'd' + cda'd') = 0. 
Il cono (10) si ridurrà ad una coppia di piani quando il punto p' apparterrà 
ad uno dei dieci piani determinati dai vertici del tetraedro © e dal punto pi, com- 
binati a tre a tre. 
Indicando con /"1,... l1,... le coordinate della retta comune ai due punti 
P', Pi, 0 sia ponendo 
fa= bic — c4d', BROICIOISIO l\=ad — dja',... . 
una qualunque delle equazioni 
fi gm hm 
di MIRI 
contenendo le coordinate del punto p', e quelle della retta r, definirà un connesso di 
punti e di rette, tale che ad ogni punto p' dello spazio corrisponderà un complesso 
tetraedrale X; i coni S' in questi complessi tetraedrali, che hanno per loro vertici i 
punti corrispondenti p', sono appunto i coni (10), che passano per i quattro vertici 
del tetraedro ®, e pel quinto punto dato pi. Adunque la rappresentazione analitica 
di tutti questi coni si trova nella considerazione di un connesso (11) di punti e 
di rette. 
