onde 
ii I 
Hi 0: QUE SOM 
Sale o a 
là, Sb 0 
o in altra forma 
F2? L° + G°? M2 + H® M? — 2GM . HN — 2HN.FL—2FL.GM=0, 
VFL-VGM-VHEN=0. 
Dalle equazioni (2) si trae ) 
oa = 1005 Gc'a' = Md'd', Ha'b' = Nc'd', 
e si porrà 
F L Gi Leg Ma SON 
TANN ai OA 
osservando che, per le equazioni (2), la somma di queste tre frazioni deve annullarsi. 
Segue da ciò che l’equazione del cono S' sarà 
(V—W) (bea'd'+adl'e) +(W—U)(cab'd'+bdca')+(U—V) (abe'd'+ cda'd')=0, 
o sia 
(8) U (be — cl’) (ad'— da') +V (ca'— ac') (bd' — db) + W (ab'—ba') (cd'- de’) =0. 
Tutti coni S', variando il vertice p', costituiranno con i loro lati un complesso 
x di 2° grado: indicando le coordinate di una retta r del complesso con 
f= de — ch', g= ca' — ac', h= ab' — ba’, 
tl= ad —da', m=bd'— dbl', n= ced — de, 
l’equazione del complesso X sarà 
Ufl+ Vgm+— Whn=0, 
OVVero 
(4) seg CA Ra 
V-W W-U U-vV' 
osservando che sì ha identicamente /l1+gm+ n= 0. 
Il complesso X è un complesso tetraedrale; esso è costituito da rette r, ciascuna 
delle quali determina con le facce del tetraedro © un gruppo di quattro punti in 
dati rapporti anarmonici: i tre rapporti anarmonici fondamentali in questo gruppo 
sono espressi da 
IO T_T 
gm W_-U' hn U—V° fl VEW'. 
Se il cono S' del complesso si riduce a due piani, il sistema delle equazioni (2) 
equivale a due sole equazioni indipendenti, dovranno quindi annullarsi i determinanti 
minori di 3° ordine del determinante A; ciò conduce alle condizioni 
FL=(V-W)aVced'=0, GM=(W—U)avcd'=0, HN=(U—V)abcd'=0, 
le quali sono soddisfatte ponendo una qualunque delle equazioni a' = 0, b'== 
e=0,d'=0; adunque il luogo dei punti singolari p' del complesso X, per ciascuno 
dei quali il cono S' del complesso si riduce a due piani, è costituito dalle quattro 
facce del tetraedro ®. 
