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Così, se col metodo noto si fa scorrere il polo sopra una retta, 11 poligono fu- 
nicolare sì deforma per modo che, il primo lato ruotando intorno ad un punto 
fisso, tutti gli altri suoi lati ruotano intorno a punti di una retta parallela a quella 
percorsa dal polo. E reciprocamente, se il poligono funicolare si deforma per modo 
che tutti i suoi lati ruotino intorno a punti fissi in linea retta, il polo scorre sopra 
una retta parallela a questa. 
Col nuovo metodo, se si fa scorrere il centro del fascio funicolare sopra una 
retta, il poligono dei segmenti ad esso relativo si deforma per modo che, il primo 
lato ruotando intorno ad un punto fisso p, tutti gli altri suoi lati ruotano intorno 
a punti di una retta passante per p e parallela a quella percorsa dal centro. E reci- 
procamente, se il poligono dei segmenti delle componenti radiali si deforma così che 
tutti i suoi lati ruotino intorno a punti fissi in linea retta, il centro del fascio 
scorre sopra una reita parallela a quella. 
Queste proprietà si deducono assai facilmente dalla considerazione di due poliedri 
reciproci nello spazio, di cui le due figure delle linee e dei segmenti possono essere 
riguardate come proiezioni ortografiche secondo la teoria del prof. Cremona ('). 
5. Il metodo ordinario del poligono funicolare può essere riguardato ‘come un 
(1) È facile dedurre le due figure O”. ABCDE; a de d e e' f"9' N k' come projezioni di due poliedri 
reciproci quali si possono formare cogli elementi corrispondenti di un sistema polare individuato 
dalle due risultanti di un sistema di forze nello spazio. Siano n rette (r) nello spazio successivament» 
in uno stesso piano la prima colla seconda, la seconda colla terza, .... l’ultima colla prima. Le n 
rette reciproche (-) formano un poligono gobbo chiuso, Si proiettino i vertici di questo da un polo P; 
il piano polare 7 corrispondente incontra le n rette (7) in altrettanti punti, vertici di un poligono 
i cui lati corrispondono ai raggi proiettanti da P i vertici del poligono chiuso gobbo. Si fissino sulle 
rette (r) altrettanti punti (A) ad arbitrio non giacenti in un medesimo piano; i piani polari corri- 
spondenti (.) contengono i lati (:) del poligono gobbo e s° intersecano secondo rette (8) non con- 
correnti, le quali corrispondono alle congiungenti (0) i punti (A). Si proiettino da un punto arbi- 
trario O i punti (A); si dicano (y) i raggi proiettanti; il piano polare w di O interseca i piani (-) 
secondo i lati (c) di un poligono chiuso i quali corrispondono i raggi (y). Così si ottengono due 
poliedri ciascuno formato dalla riunione di un prismoide e di una piramide. Alla faccia base del 
prismoide , ai suoi spigoli laterali, all’orlo d’ intersezione colla piramide e alla piramide nell’ un 
poliedro, corrispondono nel secondo, rispettivamente, la piramide, l'orlo d’intersezione di essa col 
prismoide, gli spigoli laterali e la faccia, base di questo. Facendo ora le proiezioni dei due poliedri 
sopra un piano perpendicolare all’ asse centrale del sistema, si ottengono due figure che possono 
essete interpretate, una come l’insieme delle linee d’ azione di n» forze in equilibrio, oppure di n—1 
forze colla loro risultante, connesse da un poligono funicolare ordinario e da un altro poligono non piano 
proiettato da un centro (fascio funicolare). La seconda figura come il poligono chiuso delle n forze o 
delle n-1 forze e loro risultante proiettato da un polo da una parte e connettente dall’ altra un 
sistema di rette connesse, inoltre con un altro poligono chiuso piano, quello corrispondente al fascio funi- 
colare. Se ora si porta nel secondo poliedro il polo P all’ infinito sulla direzione dell’ asse centrale, 
il piano corrispondente 7 diventa il piano all’ infinito. Le proiezioni dei raggi della stella di centro P 
coincidono coi vertici del poligono delle forze e il poligono funicolare cade tutto nella retta all’ in-* 
finito del piano delle due figure. Per tal modo non rimangono che le due figure O"ABCDE, 
abede e' f'g"h'k', quali si costruiscono col nuovo metodo. Quando il vertice O della piramide si muove 
sopra una retta / il suo piano polare © ruota intorno alla retta / reciproca di / ed interseca le 
faccie laterali del primoide (che si proietta nella figura dei segmenti) secondo tanti poligoni chiusi, 
i cui lati corrispondenti s'intersecano sopra 2. Se / si proietta in 0 0'0”...., V’ sì proietta in pq r...; 
efghk,e'f'g'h'k',e"f'g"h'k"...., sono le proiezioni dei poligoni giacenti in w, «/, w!,....3 ete. 
