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Dunque, mettendo per Q la radice doppia dell’equazione ap Q?+ 2000 + co=0, la 
primitiva generale diverrà una particolare contenente t = 0. 
Poss:amo notare che la (6) non può essere una identità, cioè sussistere indipen- 
dentemente da un legame tra % e v, se non quando la (2) sia della forma (d9)?, 
ossia la primitiva generale della forma g= Cost.°, vale a dire entrambe le equazioni 
sieno, non di secondo, ma di primo grado. 
Teorema 5.° Se un fattore entra più volte in 9g e dà una so- 
luzione particolare, esso entra più volte anche in s. 
Per semplicità, giova qui ridurre all’ unità il coefficiente del quadrato della 
costante arbitraria nella primitiva generale. Poichè a e c non possono contenere en- 
trambe uno stesso fattore di 9, supporremo che il fattore #, che qui dobbiamo con- 
siderare, non divida a, e piglieremo la primitiva sotto la forma 
eno co=0, (7) 
dove b e c significano i rapporti di b e c ad a. Piglieremo anche la (1) sotto la 
forma 
du +—2bdudv+ydv=0, (8) 
e riterremo 
g=c—Dì, se=y_B. 
Ciò premesso, le prime formole (45) e (14), la terza (9) e la (15) della Nota, 
applicate alla presente forma delle equazioni, danno 
db dg 
dg \2 IN DU IU |, 
ESSI SLA EEA n Poi 
A-(3E) de) = = DD o Pedale, (9) 
dv dv 
Designando con 7 il grado di multiplicità di t in 9 e quindi anche in g, si ponga 
g=t"T (10) 
e si sostituisca questa espressione nella prima e seconda delle formole ora scritte. 
Si avrà : 
È) Db) 2 D) 2 
o-(t3 ii) par 41(3%) bias 
du du du 
db IT 
db di 
ni eo 
Ki SI bri >D dT Di 3 
dv dv dv dv 
Essendo £t= 0 primitiva particolare, bisogna che, per opportuno valore Q, di 0, 
riesca divisibile per & la espressione 
O + 200 + e=(0+ Db) + g 
e quindi anche la O 4- b. Potremo dunque nelle espressioni di 2 e k porre, invece 
del primo, il secondo membro dell’ identità 
b==—2 +? 0%, 
