SY — 
dove % significa una funzione razionale di v, v, la quale, come T, non diventa nè 
0, nè co per t=0. Ciò facendo, avremo 
. di ST? di do \2 
= (it per AT(veol 122) perdTà (11) 
du dw dw 
do di di dT do IT 
dw du du dv du  D@ 
= Ke + vo (o — Ve PAI (112 
da M di DT SO (12) 
dv dv dv dv | do dv 
Ora, indicando con 8,, s,, ecc., i gradi di multiplicità di # in 9, <, ece., dalla terza 
formola (9) si ha: À 
i Q2G+e=8&+2k 
ovvero, ponendo 7 invece di g,, 
e=t+2kT- 29. i (13) 
Ma la (12) dà 
k, 3 T+vy—- 1, 
quindi 
GS Zen ISYo (14) 
Da questa diseguaglianza e dalla espressione (11) di 9 si deduce facilmente il teo- 
rema enunciato. I coefficienti delle due potenze di £ in questa espressione non sono 
Ma dé : 
divisibili per t, a meno che fosse sg Ma in tal caso prenderemmo la equa- 
zione; differenziale, non già sotto la forma (8), ma sotto quest’ altra 
adu? + 2Bdudv+dv=0. 
E però, possiamo prendere per 0, il minore degli esponenti 27 —2, 7r-+2y—2. 
Se sia 
dr -2<T+2V—2, donde 2v—T>0O, 
sarà 9,= 27 —2, e la (14) darà 
Suor BZTZo 
Se sia 
dT—-2>Tt+2y—--2, donde q_-2y>0. 
sarà 0,=+2y—2, e la (14) darà 
VA 
3g Dee 3 
Resta da considerare il caso di 
Vo = gr W_g, donde Ti=42V 
In tal caso, la somma dei coefficienti dei termini della (11), che contengono la più 
bassa potenza visibile di t, sarà 
5 dl i 2\ 4-2 
4V2T(—) (€14 gi); 
du, D 
e però, se T+ &?non fosse divisibile per t, si avrebbe 9, = 4y — 2 e quindi 
Si 2801 
