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Se poi finalmente, T-+ ? fosse divisibile per A, ponendo 
T-g=—My 
e sostituendo questa espressione di T nelle (11) e (12), si otterrebbe, dopo riduzione, 
DE NI raro 5a SOT 
= dy(v+-))024 (3) {iw+A-2 + termini con potenze superiori di #, 
| ‘ \dw 
do dI | Db di do dU 
IÙ IU sr DM DO la du du PI 
— _ (19 = ‘n v+A-1__ {3%+ 
È (Qv+A) do 98 || Te og de |° do dU 
dv dv dv dv dv dv 
quindi 
g=4v+i—-2, kZ23v+X—1 
e per la (13) 
a: 
Noteremo che il caso di T+ 9° = 0 non è a considerarsi; in quanto che 9g sa- 
rebbe un quadrato, e la primitiva generale il prodotto di due altre pure razionali in 
u,v @ lineari rispetto alla costante arbitraria. 
Il teorema reciproco, cioè che un fattore multiplo in gs e somministrante una 
soluzione particolare deva entrare più volte in 9g, non sussiste. 
Teorema 6.° I fattori di g o s che danno soluzioni singolari 
non entrano in %, mentre vi entrano tutti gli altri. 
La verità della prima asserzione emerge subito dalla 4gk? = 925, riflettendo 
che quei fattori entrano una sola volta sìin g che in s e nessuna volta in 9. Quanto 
alla seconda, essa torna a dire che i fattori multipli in g o s dividono &. 
