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qui exprime l’écart de la verticale du pendule en repos relatit, comme on l’a vu 
plus haut ('). 
Les dimensions et l’orientation de l’ellipse que déerit la projection horizontale 
de l’extrémité du pendule dépendent des circonstances initiales du mouvement. Lorsque, 
pour t= o, la direction et la longueur po du rayon vecteur de la projection de l’ex- 
trémité du pendule, ainsi que la vitesse vo de ce point, et l’angle 0 de la vitesse 
avec le rayon vecteur seront donnés, l’ellipse sera complétement définie. 
Il n'est pas difficile de faire voir que Ia durée de chaque révolution du pendule 
est égale è 
In 
DB ’ 
que les deux demi-axes de l’ellipse sont donnés par les deux équations 
Dabo= i 20 sin 00; 
et que la position des axes est déterminée par l’équation 
k P°o 
;2 
cot 20, + coséc 25, 
cot 20 = 
@ désignant l’angle que fait le grand axe avec le rayon vecteur initial. 
L’ellipse devient une ligne droite lorsque 
9o = 0; 
c'est-à-dire, lorsque la direction de la vitesse initiale passe par la direction du fil 
à plomb. Elle devient un eerele lorsque 
n 
DI 
Dans ce cas le mouvement est uniforme. 
Il est è remarquer que la vitesse que doit avoir la boule pour décrire un cerele, 
est égale è la vitesse qu'elle aurait au point le plus bas d’une oscillation plane 
dont l’amplitude sernit égale au diamètre du cercele. En effet, cette vitesse est 
égale è 
EhE= et vo= kpo. 
Or, ona 
en négligeant les puissances supérieures. En substituant, on obtient 
s col L= hoo 
pour la vitesse acquise au point le plus bas. 
(!) Je ne m'arréterai pas è examiner le cas particulier où + étant ggal è &, les équations du 
mouvement se présentent sous une forme illusoire, parce que ce cas présuppose une vitesse angu- 
laire © incompatible avec les conditions que doit remplir tout chemin de fer. 
