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8 2. Rete delle curve corrispondenti alle rette del piano doppio. 
4. Consideriamo una retta R del piano doppio e la curva corrispondente D' d’or- 
dine n congiunta a sè stessa. Due punti p1, pa del piano P determinano una retta. R, 
quindi peri quattro punti p'1, P'1; pa, P'a corrispondenti passa una D' ed una sola; 
ma le d' che passano per un punto devono passare pel punto congiunto (3. Il), 
dunque due punti arbitrarî di P' determinano una sola curva D'; in altri termini (1. IV): 
I. Alle rette del piano doppio corrisponde una rete di curve 
iperellittiche. 
Due rette di P hanno un solo punto comune, quindi: 
II. Due delle curve corrispondenti alle rette del piano dop- 
pio s'incontrano in due punti congiunti, non comuni a tutte le altre: 
perciò le curve D' della rete devono avere comuni 7° punti multipli secondo 
Vac da, dasoso RARA CIAO 
essendo 
e le & devono soddisfare l’equazione 
Dian 2. (1) 
I punti è sono i punti fondamentali del piano semplice ('). 
5. Questi punti è presi in posizione generale determinano per una ®'. 
(dI +1) 
ESA 5 
i 2 
condizioni; ora se p è il genere delle ®' abbiamo : 
SÙ fo 1)_ Mn MES) da (0) 
dunque: 
Da qui ricaviamo: se p=0 i punti fondamentali presi in posizione gene- 
rale determinano un sistema triplicemente infinito di curve razionali d'ordine n, e 
quelle di una rete appartenente al detto sistema, corrispondono alle rette del piano 
doppio. 
Se p= 1 la rete delle curve ellittiche d’ordine n corrispondenti alle rette del 
piano doppio, è del tutto determinata dai punti fondamentali presi in posizione generale. 
Finalmente: se p >_1 alle rette del piano doppio corrispondono curve d'ordine n 
iperellittiche, e i punti fondamentali devono prendersi in posizione speciale affinchè 
possano stabilire la rete voluta. 
(1) In generale, in una qualunque trasformazione chiamansi elementi fondamentali di 
uno degli spazî, gli elementi comuni ai luoghi che corrispondono ai luoghi lineari dell'altro spazio. 
