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VI. L'ordine della curva doppia è: 
v=3(n_-1)— Si. 
Per mezzo di questa equazione possiamo dimostrare che: 
VII. Le condizioni a cui devono soddisfare le curve ® sono 
del tutto assorbite dai passaggi per i punti fondamentali, dai punti 
doppî variabili, e dai contatti colla curva limite. 
Infatti i punti fondamentali equivalgono per le ® ad 
i (i.+1) 
ha = 
(7) DI 9 
condizioni; i è punti doppî fuori dei punti fondamentali equivalgono ad 
ite (n LI — 2) 5 Ù, Le 1) 
condizioni; infine per mezzo del valore di y si vede che i contatti colla curva limite 
equivalgono ad 
ha=3(n—1)— Zi, 
condizioni, e sommando abbiamo: 
9 2. 
hr + hg + lbe= 
$S 4. Curve fondamentali. 
8. Un punto fondamentale del piano semplice può essere fondamentale anche per 
la trasformazione congiunta, cioè congiunto ad una curva, o può essere fondamentale 
per la sola trasformazione doppia, cioè congiunto ad un altro punto fondamentale 
ugualmente multiplo per le D', 0 congiunto a sè stesso (punto doppio di P') ('). 
Per distinguere questi punti fondamentali li diremo di 1,° di 2,3 o di 3° specie. 
Intorno ad un punto fondamentale è-plo /' facciamo girare una retta A‘; questa 
taglierà una curva fissa D' in n—è' punti variabili, quindi la curva ® corrispon- 
dente alla A' incontrerà la retta R corrispondente alla D' in n punti, dei quali 
n—è solamente varieranno con ®; ciò che può avvenire solo se ciascuna ® si de- 
compone in una curva variabile d’ordine n—%, ed in una fissa © d’ordine è. Di- 
remo la @ curva fondamentale, perchè i suoi punti corrispondono univoca- 
mente ai punti infinitamente vicini ad un punto fondamentale /'; e precisamente curva 
fondamentale di 1,* di 2,° o di 32 specie, secondo la specie del punto fondamentale 
a cui corrisponde. 
I. Ad un punto fondamentale #-plo del piano semplice cor- 
risponde una curva razionale d’ordine 7. 
Supponiamo che /" sia un punto fondamentale della 1% specie e che / sia l'ordine 
della sua curva congiunta; la curva fondamentale o sarà incontrata in / punti varia- 
bili da ogni ®, cioè: 
(1) Vedi il 8 6. 
