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Essendo g' una curva fondamentale, non deve essere incontrata in punti variabili da 
una D', quindi: 
TASTE (3) 
di più dovendo essere tagliata in un solo punto variabile da tutte le curve d’ordine 
n— i corrispondenti alle rette che passano pel punto fondamentale è -plo, deve es- 
sere soddisfatta l’ equazione : 
(ni) i= (MI KRIKI+s+1; 
ovvero per la (3): 
ORI —1024-: I SCHIO (4) 
ma le curve in questione, formando un fascio, non devono avere punti variabili co- 
muni, dunque: 
1+I(/_kKH)=(n—-d)?, 
equazione che, insieme alle (3), (4), (1), ci dà 
e=05 
I. Le curve fondamentali di 1° specie non passano peri loro 
punti congiunti. 
Vedremo poi l'utilità di questo teorema, per ora ci servirà a fare le seguenti 
osservazioni: 
Se la curva doppia taglia una g' di 1° specie in un punto non fondamentale, 
questo deve essere congiunto a sè stesso, ossia un punto della g' posto infinitamente 
vicino al punto congiunto; ma per questo punto non passa la curva fondamentale, 
dunque: 
II. La curva doppia non incontra le curve fondamentali di 
1° specie fuori dei punti fondamentali. 
III. La curva limite non passa per i punti fondamentali 
Gli 1° EPA, 
S 5. Proprietà della curva limite e della curva doppia. 
Singolarità delle curve corrispondenti alle curve del piano doppio. 
11. A tutte le rette R_ che passano per un punto fondamentale è-plo / corrispon- 
dono le curve d’un fascio d'ordine n — i, mentre ad f, se è di 1° specie corrisponde 
una g! congiunta ad un punto; se è di 2° specie due g' congiunte; se è di 3: specie 
una g' congiunta sè stessa; ora la R ha un solo punto infinitamente vicino ad (fà 
a questo punto devono corrispondere due punti congiunti; quindi nel primo caso le 
curve del fascio incontrano la g' in un punto variabile e le ®' complessive hanno un 
punto doppio sulla o nel secondo caso incontrano in un punto variabile ciascuna 
delle due o" congiunte e le ®' complessive hanno due punti doppî uno sopra una, 
e l’altro sopra l’altra g'; nel terzo caso incontrano la g', congiunta a sè stessa, in 
due punti variabili e le ®' complessive hanno due punti doppî sulla o. In questi 
ultimi due casi v'è un numero semplicemente infinito di D' dotate di due punti 
doppî non fondamenteli. 
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