— 520 — 
Così troviamo che le curve fondamentali del piano semplice fanno parte lelad 
Jacobiana della rete delle D'. Anche la curva doppia fa parte della Jacobiana, infatti 
tutte le ®' che passano per un suo punto o‘, essendo congiunte a sè stesse, passano 
per ©', ossia si toccano in d'. 
La somma degli ordini delle curve fondamentali di P' è 
Dt 
ed essendo 
v+Zi,=8(n—- 1) 
ordine della Jacobiana della rete, possiamo dire: 
I. Le curve fondamentali del piano semplice insieme colla 
curva doppia formano la completa Jacobiana delle D. 
Fissiamo un punto fondamentale /' di 1° o 2* specie, e sia J' il numero dei rami 
con cui vi passa la curva doppia; se il punto fondamentale è di 2% specie avremo 
jd =0. La curva fondamentale © corrispondente ad /' passi rispettivamente con 
Fg BV Boa vd000 97 
rami per i punti fondamentali multipli secondo 
RCA (I RO 
Conduciamo per /' una retta R; a questa deve corrispondere una curva d’ ordine 
mi che passa con 
i — SI, do — Sn, 00 o 0000 si TS 
rami per gli » punti fondamentali, tocca la curva limite in y—y' punti, ed ha è 
punti doppî variabili; le curve corrispondenti a tutte le A' che passano per /' formano 
un sistema semplicemente infinito, quindi 
Ss) s+ 1) 
O +y—J+0d= 9 — 1, 
ed essendo queste curve razionali sarà anche: 
DI (è — 8) (1 ST 1) a Ò i) (Ei 1) (m_d 2) 
2 dp: 2 ) 
da cui 
Si, — (Ss +J)+vy=3(n—d)—2; 
ma 
Si, =38(Nn_—-1l)—v, 
dunque 
Ss g—=94—1. 
Interpretando quest’equazione troviamo che un punto fondamentale è — plo è 
multiplo secondo 3% —1 per la Jacobiana delle ®' ('), la quale per conseguenza 
sarà incontrata in 
o=2n(n_-1)—Xdy/(3d4— 1) 
(1) Vedi p: es: Clebsch, Vorlesungen diber Geometrie. p. 883. 
