= lega 
IV. Se vi sono due punti fondamentali congiunti è-pli (di 
2° specie) laretta che determinano è una tangente #-pla per tutti 
cl’inviluppi /. 
Prendendo per m' il punto /' troviamo che la X' taglia una D' in 2(n—p—i—1) 
punti non fondamentali, che danno n —p —è—1 tangenti alla /° condotte per /'; 
di più la retta /"£' conta per è tangenti, dunque in tutto ne abbiamo n—p—1, 
e perciò la /" non passa per /", f°”. 
Finalmente consideriamo un punto fondamentale è-plo «' doppio per P' (di 
3° specie). Se per &' conduciamo una retta, la curva congiunta la tocca in @ che per- 
ciò è un punto triplo pel luogo X', e mentre quando si prendeva un punto qualun- 
que m' avevamo %' intersezioni in @', ora ne abbiamo 3%; quindi la X' relativa ad o 
taglia una D'in2(n—p —1)—2% punti non fondamentali che danno n—-p—#—1 
tangenti alla Z' condotte per @'; a queste bisogna aggiungere le è tangenti alla ®' 
in @, quindi in tutto ve ne saranno n—p— 1 distinte. 
V. L’inviluppo /' non passa peri punti fondamentali. 
Posto ciò una qualunque ®' l’incontra in 
2n—-p_2)n 
punti variabili, quindi: 
VI. L’inviluppo delle ®& che hanno un punto doppio sopra 
una retta data è d’ordine 
2(Nn-p—2)n. 
Una tangente alla /' contiene una coppia di punti congiunti della relativa D', 
quindi le tangenti doppie della /' contengono due coppie di punti congiunti della ®', 
perciò: 
WIÙL, VA GOmA “— 
coppie di punti congiunti d’una D'(‘). 
rette che contengono due 
VII. Vil sono =_= 
punti doppî sopra una retta data. 
Ad un punto p possiamo far corrispondere la retta p'p'; ora sopra una retta 
curve PD che hanno due 
p'p' vi sono 
coppie di punti congiunti, dunque ad una retta del piano 
; È N—y 
semplice corrisponderanno 
punti del piano doppio. In questa corrispondenza 
un punto di P' deve essere considerato come inviluppo di un fascio di rette, quindi 
ha per corrispondente in P la curva X d’ordine n—p—1 corrispondente alla A'. 
Ad una retta del piano doppio corrisponde l’inviluppo /' delle rette determinate dalle 
coppie di punti congiunti d’una ®', ossia una curva di classe n —p — 1 e d’ordine 
2n—-p—_2). 
(1) Se vi sono punti fondamentali di 22 specie, si vede facilmente la modificazione che subisce 
questo numero. 
