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In questa corrispondenza un punto della curva limite dà una retta principale. 
18. Fissiamo due rette arbitrarie A, A e cerchiamo il luogo £' delle coppie di 
punti congiunti che sono separate armonicamente dalle R'1, 9. 
Sia R° una retta qualunque ed Iè' la sua curva congiunta d’ordine N; sulla R' 
prendiamo un punto p' e sulla Eè' il punto congiunto p', uniamolo col punto g' co- 
mune alle rette R, AR, e chiamiamo p” il punto d’intersezione della retta R' colla 
retta coniugata armonica della p' g' rispetto alle R'1, Ra. I punti p', p" sono separati 
armonicamente dalle rette date, e perciò ogni qualvolta p' coincide con p" appartiene al 
luogo £'. Viceversa partendo da p' osserviamo che la retta 9g p' incontra la R' in N 
punti, quindi un punto p" dà N punti p'. Considerando la corrispondenza tra p', p" tro- 
viamo che vi sono N + 1 coincidenze, dunque: 
I. La curva £ luogo delle coppie di punti congiunti separate 
atmonicamente da due rette date è d’ordine N+ 1. 
Se la trasversale R' si fa passare per un punto fondamentale Z-plo per la trasfor- 
mazione congiunta, la IEè&' è d’ordine N— 7, e quindi sulla R' vi sono N— Z+ 1 punti 
di £' distinti dal punto fondamentale. 
II. La curva £' passa con /rami per un punto fondamentale 
]I-plo per la trasformazione congiunta. 
È facile dedurre dalla costruzione della curva £' che passa per i punti comuni alle 
due rette date ed alla curva doppia, e che non può incontrarla fuori di questi e dei 
punti fondamentali. Di più la £° passa per i punti di R‘ i cui congiunti stanno sulla 
stessa A, e passa per g'; così abbiamo trovato tutte le 
v+(N-y)—-1=N-+1 
intersezioni della £' con una delle rette date. 
III.I punti comuni ad una delle rette ed alla curva £' sono 
il punto comune alle due rette, i punti comuni alla retta ed alla 
curva doppia, ed i punti della retta che hanno i congiunti sulla 
retta stessa. 
Una curva £' sarà tagliata in 
o=(N+1)n—-Zl/i 
punti variabili da una d'; ma dal momento che le D' sono congiunte a sè stesse 
Nn_-Zli=n; 
dunque 
Gi—12N; 
ciò vale a dire che la curva Z corrispondente alla #' è d’ordine n. 
Chiamiamo 
O Ù 
HA EA 900008994 
i numeri dei rami coni quali una curva fondamentale o' d’ordine è passa per i punti 
fondamentali multipli secondo 
La £' taglia la g' in 
o=(N+1)i—ZI5s 
