— 530 — 
punti non fondamentali, se la ' è di 1? specie abbiamo 
Ni — 2 Is=0, 
e quindi = 
perciò la E passa con è rami pel punto fondamentale f corrispondente. Se la g' è di 
3° specie abbiamo 
Nîì—SIs=1ì, 
quindi 
CIAZ0 
e la E passa con è rami per f. Se poi la g' è di ordine 7, e congiunta ad un’altra 
curva fondamentale d’ordine î», 2° specie, abbiamo 
oz (N+ 1) in Di Îîs, 
e Ni, — Lls= i, 
da cui g=heebo=t 
dunque in generale: 
IV. Ad una curva Z' corrisponde una curva £ d’ordine n» che 
passa con è rami per un punto fondamentale é-plo. 
Per il teorema III abbiamo che in P 
V. Date due curve ®;, D®, esiste sempre una curva 4, dello 
stesso ordine n, che passa per i punti di contatto delle ®,,®, colla 
curva limite, passa semplicemente peri loro punti doppî non fon- 
damentali, con è rami per i loro punti è-pli fondamentali, e passa 
per quello tra i loro punti comuni che corrisponde al punto d’in- 
tersezione delle due rette corrispondenti nel piano semplice. 
In questo modo il punto comune alle ®,, Da, che corrisponde alla intersezione 
delle R',, R'», viene ad essere separato dagli altri punti comuni che corrispondono 
ai punti di R', i cui congiunti stanno su R'%. 
Oltre ai punti trovati non vée ne sono altri comuni ad una delle ®,, D, ed alla E, 
infatti ne abbiamo 
v+(N-vy)+ Lian: 
Se le rette R, R', passano per un punto fondamentale è-plo per la trasforma- 
zione doppia, e fondamentale /-plo per la congiunta, Ja curva £' si spezza nella curva 
d'ordine Z congiunta al punto fondamentale ed in una curva d’ ordine N—Z+ 1, 
mentre la £ si spezza nella curva d'ordine è corrispondente al punto fondamentale, 
ed in una curva d’ordine n— 7. 
II. Trasformazioni d’ordine n e di genere 0,1. 
Sf. Trasformazioni generali dî gemere 9, A. 
Curve e punti fondamentali di P'. — Curva doppia. 
19. Consideriamo le proprietà appartenenti alle trasformazioni generali di genere 
0 ed 1, ossia a quelle trasformazioni che si hanno quando i punti fondamentali si 
prendono in posizione generale. ciò che è sempre possibile (5), e quando, se p = 0, 
