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doppia è d’ordine n e passa con 7% rami per un punto fonda- 
mentale #,-plo, ossia: lacurva doppia appartiene al sistema tri- 
plicemente infinito delle curve d'ordine n determinate dai punti 
fondamentali. 
Quando p= 1 la curva limite è del quarto ordine (11. III), e non passando 
per ì punti fondamentali, è toccata in 2n punti variabili da una ®; di più la curva 
fondamentale % corrispondente ad un punto fondamentale è - plo tocca la curva limite 
in 22 punti, dunque: 
TV. In una trasformazione generale di genere 1 la curva 
doppia è d’ordine 2n e passa con 2% rami per un punto fon- 
damentale 7 - plo. 
$ 2. Costruzione dei punti congiunti. 
21. Supponiamo p= 0; allora le ®' che hanno un punto doppio fuori dei punti 
fondamentali si spezzano in due curve En, En, d'ordine n, n, essendo 
Mat N =. 
Abbiamo così due fasci projettivi di curve, due curve corrispondenti sono con- 
giunte e si tagliano in un punto, non comune a tutte le altre, situato sulla curva doppia 
che viene ad essere generata dai due fasci projettivi, e che per conseguenza è dell’ordine 
Ni +N, ==, 
e passa con dn-->9o==@ 
rami per un punto fondamentale è'-plo, indicando con #1, è il numero dei rami con i 
quali passano per lo stesso punto le P',,, E", (20. III). 
Per un punto p' passa una curva £,, del primo fascio, ed una curva /,, del 
secondo fascio; le ,,, £,, incontrano ciascuna in un punto non fondamentale la 
curva doppia, e i due punti così ottenuti determinano le curve E",,, J,, appartenenti 
al due fasci. Queste due curve s’incontrano in un solo punto p' non fondamentale 
congiunto a p' nella trasformazione involutoria congiunta, e che viene ad essere co- 
struito geometricamente. 
È molto più semplice la costruzione dei punti congiunti quando p > 0; allora 
le ®' formano una rete determinata del tutto dai punti fondamentali, e quindi basta 
farle passare per un punto p' onde avere un fascio, i punti fondamentali rappresen- 
tano n° — 2 intersezioni fisse, le altre sono p', p'. 
Se p= 0 possiamo determinare nel modo seguente l’ordine della trasformazione 
congiunta. 
Sopra una retta R prendiamo ad arbitrio un punto p',,, per questo punto passa 
una curva F°*,,, e se il punto congiunto sta sulla stessa retta R deve essere uno 
degli n, punti in cui la retta è tagliata dalla IF,,, su questi m, punti ripetiamo 
l'operazione fatta per p',,, oguuno darà na punti p',,, ed in tutto avremo n% punti 
pP'», corrispondenti a p',,. È chiaro che se un punto p',, coincide con p',, il punto 
congiunto a p',, sta sulla retta R. Se in luogo di partire da p',, partiamo da un 
punto p',, troviamo come corrispondenti n?, punti p',, e troviamo che p',, ha il 
punto congiunto sulla retta R quando coincide con uno dei corrispondenti. Abbiamo 
