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tre punti 1',, 21,3 fondamentali semplici. Chiamiamo 2,3" i punti congiunti 
alle rette 1’, 21, 1°23. La retta 112, è incontrata in un punto variabile da tutte 
le ®, quindi ha per corrispondente una retta congiunta a sè stessa, questa retta è 
la 034 che incontra in un punto non fondamentale la 1’ 2%, e quindi contiene il 
punto 2". Considerando la retta corrispondente alla 1,3, troviamo che contiene i 
punti 4,2,<>. Riepilogando: la trasformazione involutoria congiunta è del 4° ordine, 
vi sono tre punti fondamentali doppî 1°, 21, 31, e tre semplici 1,, 2',, 3, le rette 
1a 11, 21531, 312 passano per uno stesso punto doppio ', la curva doppia è 
una conica che passa per i tre punti fondamentali doppî. 
Alle rette che passano per @' corrispondono le cubiche ® che hanno una cu-- 
spide in 1, (15. V). 
26. Prendiamo sulle rette 1% 1, 11,2, due punti 41, © allineati col punto 31 
e determiniamo la rete delle ®' per mezzo delle tre seguenti cubiche. La retta 1%, 1‘ 
insieme colla retta 142" e colla retta 0 0% 31, la retta 1’, 1, insieme con una 
conica per i punti 10/12/13, e la retta 1‘, 2% insieme con una conica per i punti 
1a 6 1131. Allora v'è un fascio di curve ®' che hanno un punto doppio nel punto o/1 
doppio per P', ed un fascio di curve ®' che hanno un punto doppio in 5 pure doppio 
per P' (15). Dalla Jacobiana si stacca due volte (15. I) ciascuna delle rette 1% 1/1, 132% 
fondamentali di 3° specie (14. I), una volta la retta 1% 34, e rimane una retta doppia 
Q' (15. II) che passa per 31. Le cubiche ® toccano due rette Ri, Rx nei punti fissi 
11,2, (15.III), le R,, A, corrispondono alle rette 213, 81/1 ed ai punti 1,2% 
congiunti, e i punti 11, 2, alle rette fondamentali 1", 1',, 1a 2‘; di più le ® passano 
per un punto 3, corrispondente alla retta 1% 31, toccano in un punto variabile la 
curva limite, che è una conica la quale tocca Ri, Rx in 1,, 21; ed hanno un punto doppio 
variabile. Per la trasformazione congiunta il punto 3‘, è fondamentale doppio, i punti 
1°, 11,2 e il punto 3 congiunto alla retta 1° 34 sono fondamentali semplici. Alle 
rette 1,3,, 218 corrispondono le rette 1", 02, 210 congiunte a sè stesse, quindi 
<> è il loro punto d’intersezione. Riepilogando: la trasformazione involutoria con- 
giunta è del 3° ordine (15. IV), ha un punto fondamentale doppio in 3 e quattro 
fondamentali semplici in 19, 11, 21,53, v è una retta doppia che passa per 3‘, e due 
punti doppî #1, © allineati con 3‘; i punti doppî e i quattro puoti fondamentali 
semplici sono ì vertici d’un quadrilatero completo. 
27. Prendiamo quattro punti arbitrari 1.0, ©, 03, chiamano 1‘, 2,3 i punti 
diagonali del quadrangolo, e consideriamo la rete delle ®' determinata dalla cubica 
formata colle rette 1, 1/1, 1°32'1, 011031, insieme colla cubica 192", 1931,0203 1/1, - 
e colla cubica 1°31, 1a 1'1,030121. Allora i punti 0/1, 0/3, 03 sono doppî per P', 
e la Jacobiana delle D' è formata dalle tre rette fondamentali 1°, 1‘, 1,2, 134 
ciascuna contata due volte (15.1). In questo caso manca la curva doppia (15. II). 
I! punto 1’, fondamentale per la trasformazione doppia, 6 - plo per la Jacobiana, è 
un punto doppio di P', 3° specie (13.1). Le ® sono cubiche che toccano tre rette 
fisse R,, Aa, R in tre punti fissi 1,, 21,31 (15. III), ed hanno un punto doppio 
variabile. 
AI punto fondamentale 1’, doppio per P' corrisponde una conica fondamentale 
limite che tocca le rette Ri, Rx, R3 in 11; 21,31 (13. II). La trasformazione con 
