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che trasforma razionalmente Je ®' in coniche passanti per due punti fissi. Però i due 
teoremi possono dimostrarsi insieme così: 
Poniamo l’equazioni (1),(5) sotto la forma 
Da ++... + an-2—_i, i, 
ir +it..... +—d/=838n+2(p_—2)—i- a; 
se moltiplichiamo la seconda equazione per #3 e dai suoi membri togliamo quelli 
della prima, si trova: 
da In+2(p—2)— ida} n-2-d i. 
Ora dimostriamo che 
Ù1 - DI == UE > n 
quando p= 0, o p= 1; infatti supponiamo 
ditta +ig<n; 
allora la relazione precedente diviene 
lg | 343 +2 (p _— 2) -— 2i1 + 20, Da 3 2 (169 H+ lata + DETAE) — 2 9 
ovvero 
ia mid +(p—2)d03+1 È 0: 
fatto p—=0 e p= 1, abbiamo 
da — dia — 203 +120, 
ea diia—t3+120; 
ma d°3 < d1%, dunque le due relazioni precedenti non sono verificate, eccetto i casi 
in cui sia 
af O ° 
PIZZO 0n=to= 1, 0 
p=0, == iî3=1; 
vale a dire escluso il caso della trasformazione doppia di 2° ordine, e quello della 
trasformazione doppia di 3° ordine e genere 1; dunque nelle altre trasformazioni 
dei primi due generi 
O Ala) sf «I 
ta, ta +3 > n. 
Questa relazione mostra che con una serie di trasformazioni razionali di 2° ordine, 
o ciò che è lo stesso con un’ unica trasformazione razionale, possiamo se p = 0 
trasformare le ®' in coniche, se p=1 in cubiche. 
III. Trasformazioni d’ordine n e di genere p> 1. 
$ fl. Meto:lo per trovare la posizione speciale dei punti fondamentali. 
La trasformazione p-=2,n-4; una trasformazione p--2, n= òd. 
38. Qualora si conosca già la posizione speciale dei punti fondamentali è facilis- 
simo stabilire le trasformazioni doppie di genere p > 1, e basta seguire le regole 
di cui ci siamo serviti nei casi di p—=0, p= 1. 
