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Per determinare la posizione dei punti fondamentali supponiamo trovato un fa- 
scio di curve che taglino in due punti variabili una ®', e supponiamo che una curva 
del fascio insieme con un’altra curva @' costituisca una D' spezzata; allora se p1, ga 
sone due curve del fascio la rete cercata è determinata dalle tre curve 
di, 091, 999, 
e così abbiamo trovato la posizione dei punti fondamentali. 
Per esempio le D' siano curve del quarto ordine di genere p == 2 con un punto 
doppio 1°», e 10 punti semplici 1',, 21,..,10' fissi. Per formare la rete prendiamo 
ad arbitrio una curva ®' del quarto ordine con un punto doppio l'a, poi descriviamo 
per 1", una cubica; questa incontra la ®' in altri 10 punti, che insieme al punto 
doppio formano il sistema dei punti fondamentali. Infatti se 1, 0°, sono due rette 
che passano per l’,, le tre curve 
d, dpi, vga 
determinano la rete. 
Alla cubica fondamentale g' corrisponde un punto 13 fondamentale triplo per le ® 
La curva doppia è una sestica con un punto quadruplo in l'a, e che passa sempli- 
cemente per 1’, 271,..,10'. La curva limite è pure del sesto ordine ed ha un punto 
quadruplo in 13. Le ® toccano la curva limite in sei punti. 
Ai 10 punti fondamentali semplici, corrispondono le 10 tangenti condotte alla 
curva limite dal punto 13; al punto 1’, corrisponde una conica che passa per 13 
e tocca la curva limite in quattro punti. 
La trasformazione congiunta è del 6° ordine, il punto l'a è fondamentale quin- 
tuplo, i punti 1'1, 2°3,..,10' sono fondamentali semplici. Sopra una retta qualunque 
non vi sono coppie di punti congiunti; le rette per l'o sono congiunte a sè stesse 
34. Passiamo ad un altro caso. Sia descritta uaa curva ®' del quinto ordine con 
quattro punti doppî l'a, 2°», 3, 42; per questi facciamo passare una cubica %' che in- 
contrerà la ®' inaltri setue punti 11, 21, 31,..,71; seg1, 93 sono due coniche che 
passano peri quattro punti doppî le curve 
D', go, 993 
determinano una rete di curve del quinto ordine con quattro punti doppî fissi e sette 
semplici. 
La rete così ottenuta stabilisce una trasformazione doppia; alla cubica g' cor- 
risponde un punto fondamentale 13 triplo per le ®. La curva doppia è del nono or- 
dine, ha un punto quadruplo in ciascuno dei quattro punti 1°, 2°, 3°, 4, e passa 
semplicemente per gli altri sette punti fondamentali. La curva limite è del sesto or- 
dine con un punto quadruplo in 13. Le ® hanno tre punti doppî variabili e toccano 
la curva limite in nove punti. La trasformazione congiunta è del 15"° ordine, i sette 
punti fondamentali semplici sono punti fondamentali doppî, e i quattro 1°», 2°,32,42 
sono fondamentali 7-pli. 
Trasformando le curve del quinto ordine :D' con una rete di coniche che pas- 
sino per tre punti fondamentali doppî, abbiamo la rete di quartiche del caso precedente. 
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