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che sarebbe percorsa da un mobile sollecitato da una forza, secondo la legge sud- 
detta relativamente a quel punto ed a quella retta, con date condizioni iniziali di 
posizione e di velocità del mobile. In generale, quando un mobile percorre una conica, 
trovo che la forza acceleratrice si può considerare come risultante di due forze, l’una 
diretta secondo il raggio vettore condotto da un punto fisso qualunque, e 1’ altra 
diretta secondo la tangente della curva; la prima forza è proporzionale al raggio 
vettore, al cubo inverso della distanza del mobile dalla retta polare del punto fisso 
rispetto alla conica, e ad una funzione arbitraria del parametro che determina la 
posizione del mobile sulla curva; la seconda forza è proporzionale poi alla distanza 
inversa del punto fisso dalla tangente della conica, al quadrato inverso della distanza 
del mobile dalla polare del punto fisso, e ad un’altra funzione del parametro, che è 
la metà della derivata della prima funzione rispetto a quel parametro. Per ogni posi- 
zione del mobile si può determinare una conica, che ha con la conica proposta doppio < 
contatto, sulla polare del punto fisso, alla quale la direzione della forza è tangente; 
e la forza stessa è proporzionale alla distanza inversa della sua direzione dal punto 
fisso, al quadrato inverso della distanza del mobile dalla polare del punto fisso, ed 
a quella funzione dal parametro che entra nella espressione della componente della 
forza secondo la tangente della conica. 
Lo sviluppo di ciò che si è detto procede nel seguente modo. 
1. Riferiamo una conica S a due assi coordinati, i quali siano le polari con- 
iugate ortogonali corrispondenti ad un punto arbitrario O del piano; per fissare le 
idee supporremo O interno alla curva. Se 
Pea By+y=0 
rappresenta la retta R polare di O rispetto ad S, l’equazionè della conica sarà 
4 
prat + yy = P?. 
Poniamo 
puari=—Plcos (0h yy=Psen9, 
e per brevità 
© = pv — av cos) — fusen9 = TS : 
si avrà 
pp co80 __ yen 
(1) ae: go 00 
L'equazione della tangente di S nel punto determinato dal parametro 0 sarà 
(2) uaocos9 + vysen9=P, 
e le distanze p ed r del punto O da questa tangente e dal suo punto di contatto 
saranno date da 
ny2 NÈ (OL) 
o = SMGIO IC GRRAN lag day, 
(8) p3 vi ( GASSS 9) wi (6 uso): r? uè «en? 9+ y*/cos? 9 
Ciò posto, se un elemento materiale percorre liberamente la conica $, il para- 
metro 9 sarà una funzione del tempo £: differenziando quindi rispetto a £ le formole (1), 
