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Prendiamo ad arbitrio il punto O e.la retta R, e cerchiamo la conica S che 
sarebbe descritta da un mobile M sotto l’azione della forza F diretta al punto O, 
Ki LEI ERI URNE ì 
ed espressa da F=—-, tenendo conto delle condizioni iniziali del movimento. Con- 
ps 
dotti provvisoriamente per O gli assi rettangolari, rispetto ai quali la conica S deve 
avere un’ equazione della forma 
prat + y2,2= Ps, 
le equazioni (4) daranno 
(10) == Co (9 Ya — o (e--$°). 
onde ca ye= Cy?uv; 
sicchè indicando con (0, 0) le coordinate iniziali del mobile, e con (Ep, mo) le sue 
velocità iniziali secondo gli assi, sì avrà 
Po 720 ) a Z( 3) 
11 %. e 1 | (04 ———__= |, Val=t n EMERSO ANI 
S0) O Lo * Loano — Yoto Yo È Lido Yoso 
e l'equazione di S diverrà 
12 di esi LEE 2 ( n 7 RELA, 
02) ( ono — Yoko ca dono — Yoko Po 
La conica sarà ellisse, parabola o iperbole, secondo che 
ato BYo S Po 
a (odo — 3/00) + 790 O RAISI ZZZ! 
a(c000 ivo) + Yan (omo o) — VE > Lodo Yoio 
Eliminando C,u e v tra l'equazione K = C?y*piyi, e le (10), dopo di avervi 
sostituito per x,y, &, 4 i loro valori iniziali, si troverà 
(13) P2 [& (co20 — yoio) + y20] [E (2040 — voto) — y60)]=KYyXoyo 
Essendo data la posizione iniziale del mobile, se i due assi rettangolari delle coordi- 
nate si conducono arbitrariamente per O, l'equazione (13) determinerà il valore della ve- 
locità iniziale, quando ne è data la direzione, o viceversa dato questo valore della ve- 
locità, ne determinerà la direzione, che potrà essere duplice per ogni posizione iniziale 
del mobile; con queste condizioni iniziali, il mobile sollecitato dalla forza F percorrerà 
la conica S rappresentata dall’equazione (12), la quale -conica passerà per la posizione 
iniziale del mobile, avrà in tal punto per tangente la direzione della velocità iniziale, e 
rispetto ad S la retta R sarà la polare del punto O, e gli assi delle 2 e delle y saranno 
le polari coniugate ortogonali relative al medesimo punto. Se poi per la posizione ini- 
ziale del mobile si conosce il valore della velocità, ed anche la sua direzione, l’equa- 
zione (13) servirà per determinare la posizione delle polari coniugate ortogonali, relative 
al punto O, rispetto alla conica S percorsa dal mobile sotto l’azione della forza F'; 
questa conica passerà per la posizione iniziale del mobile, toccherà la direzione della 
velocità iniziale, e rispetto ad S la retta R sarà la polare del punto 0. Questa determi- 
nazione delle polari coniugate ortogonali si farà nel seguente modo. i 
Siano ro e 00 le coordinate polari della posizione iniziale del mobile rispetto al 
polo O ed all’asse polare perpendicolare alla retta R; siano vo e Wo la velocità iniziale 
