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Tutti questi movimenti si comporranno in un movimento unico su di S dovuto alla 
forza F, di cui le componenti X, Y secondo gli assi saranno date dalle formole (5), 
essendo 
i dT dT dT dt, 
O_O 2 AE IICRA D ny Mean ea de 
DOT + Th = 213 e TEM To =IT: 
e se l’equazione della retta secondo la quale agisce la forza F; si pone sotto la forma 
(16) D,— pa( Tg 10 ‘cost —T? sen) ) + vY (TE SR en 20089), i =(), 
l'equazione (7) della retta secondo la quale agirà la forza F diverrà Xo,=0. 
Se la direzione della forza F; passa per un punto O;, di coordinate (x;, %), 
l’equazione (16) darà per determinare T, la condizione 
dl, _—pir;sen9 — vy;c0s9 40 
T; ua;così+yy;sen9—P, 
onde (indicando con c; una costante arbitraria) 
17) T2= MC | Tee Ne: * (20, send — vy; così) 
“7 (ax; c0osì + yy;sen0—P)} ‘dI © (20;c0s9+ vy;sen9 — Pi)? | 
L'espressione della forza F;, per le cose dette precedentemente, sarà della forma 
la= Ti. essendo K; una costante, e ,;, II; le distanze del mobile dal punto O; 
e dalla sùa retta polare R; rispetto ad S. Supponendo che tutte le forze F1, F.... 
passino rispettivamente per altrettanti punti fissi 0, 0»... si avrà con la loro azione 
simultanea un movimento sulla conica S, ciascuna forza essendo proporzionale alla 
distanza del mobile dal corrispondente punto fisso, ed al cubo inverso della distanza 
del mobile dalla polare di quel punto fisso rispetto alla conica S; le forze compo- 
nenti si ridurranno ad una sola forza F diretta al punto 0, proporzionale alla di- 
stanza del mobile da O ed al cubo inverso della distanza del mobile dalla retta R, 
polare di O rispetto ad S, quando si abbia la condizione 
Mesa gw = 0 
essendo C una quantità costante. 
Un caso speciale di tal movimento per una conica fu notata dal sig. Sylvester 
(Educ. Times) quando cioè il mobile è sollecitato simultaneamente da due forze di- 
rette ai fuochi della conica, ed inversamente proporzionali ai quadrati delle distanze 
del mobile da essi, ed inoltre da una terza forza diretta al centro della conica, e 
proporzionale alla distanza del mobile dallo stesso centro. 
